Двумерная случайная величина (Х У) распределена по закону
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Двумерная случайная величина (Х,У) распределена по закону: Р(Х=1, У=1)=0,15, Р(Х=1, У=2)=0,1, Р(Х=1, У=3)=0,16, Р(Х=2, У=1)=0,18, Р(Х=2, У=2)=0,16, Р(Х=2, У=3)=0,25. А) Составьте законы распределения случайных величин Х и У и найдите их математические ожидания. Б) Найдите ковариацию cov(X,У) и коэффициент корреляции. В) Найдите условную вероятность Р(У=2 Х=2) и условное математическое ожидание М(У Х=2).
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
A) Закон распределения Х имеет вид:
X 1 2
P 0.41 0.59
Закон распределения случайной величины У имеет вид:
Y 1 2 3
P 0.33 0.26 0.41
MX=1.59, MY=2.08
Б) covX,Y, : rxy=-0,81
В) Условный закон распределения Y при условии X=2
Y(X=2) 1 2 3
P 0.305 0.271 0.424
MYX=2=2,119
Решение
Построим таблицу распределения:
X Y
1 2 3
1 0.15 0.1 0.16
2 0.18 0.16 0.25
А) Используя закон распределения двумерной случайной величины (Х,У), составим законы распределения одномерных случайных величин Х и У. Представим их в таблицах. Закон распределения Х имеет вид:
X 1 2
P 0.41 0.59
Закон распределения случайной величины У имеет вид:
Y 1 2 3
P 0.33 0.26 0.41
Вычислим математические ожидания составляющих Х и У.
MX=i=12xipi=1*0.41+2*0.59=1,59
MY=j=13yjpj=1*0.33+2*0.26+3*0.41=2,08
Б) Ковариацию случайных величин Х и У найдем по формуле: covX,Y=MX*Y-MX-M(Y)
Найдем сначала математическое ожидание произведения случайных величин Х и У по формуле:
MXY=i,jxiyjpij=1*1*0.15+1*2*0.1+1*3*0.16+2*1*0.18+
+ 2*2*0.16+2*3*0.25=3,33
Тогда ковариация равна: covX,Y=3,33-1,59-2,08=-0,34
Коэффициент корреляции найдем по формуле: rxy=cov(X,Y)σX*σY
Вычислим отдельно средние квадратические отклонения составляющих Х и У.
σX= D(X)=MX2-M2(X)=12*0.41+22*0.59-(1.59)2=0,4918
σY= D(Y)=MY2-M2(Y)=12*0.33+22*0.26+32*0.41-(2.08)2=0,8565
Тогда коэффициент корреляции равен: rxy=cov(X,Y)σX*σY=-0,340,4918*0,8565=-0,81
В) Составим условный закон распределения Y при условии X=2
PY=1X=2= P(Y=1,X=2)P(X=2)=0.160.59=0.305
PY=2X=2= P(Y=2,X=2)P(X=2)=0.180.59=0.271
PY=3X=2= P(Y=3,X=2)P(X=2)=0.250.59=0.424
Y(X=2) 1 2 3
P 0.305 0.271 0.424
Найдем условное математическое ожидание Y при условии X=2
MYX=2=YiPYX=2=1*0.305+2*0.271+3*0.424=2.119
Ответ: A) Закон распределения Х имеет вид:
X 1 2
P 0.41 0.59
Закон распределения случайной величины У имеет вид:
Y 1 2 3
P 0.33 0.26 0.41
MX=1.59, MY=2.08
Б) covX,Y, : rxy=-0,81
В) Условный закон распределения Y при условии X=2
Y(X=2) 1 2 3
P 0.305 0.271 0.424
MYX=2=2,119
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
