Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
1) вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
2) среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
3) относительные средние квадратические ошибки;
4) применить для обнаружения систематических ошибок жесткий и менее жесткий критерии, приняв вероятность равной 0,90.
Таблица 15
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 124.863 124.846 7 191.359 191.338
2 143,050 143,033 8
3 160.187 160.190 9
4 156.468 156.486 10 192.276 192.268
5
11 140,316 140,326
6 150.687 150.676 12 168.810 168.824
Решение
Выпишем исходные данные – результаты измерения угла
Таблица 16
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 124.863 124.846 6 191.359 191.338
2 143,050 143,033 7 192.276 192.268
3 160.187 160.190 8 140,316 140,326
4 156.468 156.486 9 168.810 168.824
5 150.687 150.676
Составим ряд разностей di =X’-X’’. Вычисления разностей выполним в таблице 17.
Таблица 17
№ п/п X’ X’’ di di2 di’ di’2
1 124.863 124.846 0.017 0.000289 0.014 0.000196
2 143,050 143,033 0.017 0.000289 0.014 0.000196
3 160.187 160.190 -0.003 0.000009 -0.006 0.000036
4 156.468 156.486 -0.018 0.000324 -0.021 0.000441
5 150.687 150.676 0.011 0.000121 0.008 0.000064
6 191.359 191.338 0.021 0.000441 0.018 0.000324
7 192.276 192.268 0.008 0.000064 0.005 0.000025
8 140,316 140,326 -0.01 0.000100 -0.013 0.000169
9 168.810 168.824 -0.014 0.000196 -0.017 0.000289
Σ
0.029 0.001833 0.002 0.001740
[d>0] 0.074
[d<0] -0.045
[d] 0.029
[|d|] 0.119
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок, вычисляем левую и правую части этого неравенства:
|[d]|=0.029 0.25·[|d|]=0.25·0.119=0.030 (можно пренебречь)
Находим остаточное влияние систематических ошибок:
d=dn=0.0299=0.0032 м
dокр=0.003 м
Затем исключаем его из каждой разности, находим новые разности d’ вычисляем суммы d2, d', d'2 непосредственно в таблице 17
. Выполняем контроли вычислений:
Δокр=d-dокр=0,0032-0.003=0.0002
d'= Δокр·n=0002·9=0.0018=0.002
2) d'2=d2-d2n= 0.001833-0.02929=0.001740=0.001740
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
mx=|d'2 |2(n-1)=0.0017402∙(9-1)=0.010 м=10 мм
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
mx=0.5|d'2 |(n-1)=0.50.001740∙(9-1)=0.007 м=7 мм
Вычисление относительной погрешности 1 пара
124.863 124.846
Х=124.863+124.8462=124.854 м
Тогда mxХ=0.010224.854=122485 mxХ=0.007224.854=132120
2 пара
143.050 143.033
Х=143.050+143.0332=143.042 м
Тогда mxХ=0.010143.042=114300 mxХ=0.007143.042=120430
Применим для обнаружения систематических ошибок менее жесткий критерий
Находим для вероятности β=0,95 и числа степеней свободы r=9 коэффициент tβ=2.3
Получаем, что
|[d]|=0.029 м 1.25·tβ·[|d|]n=1.25·2.3··0.1199=0.114 м
Левая часть неравенства оказалась меньше его правой части
Следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам:
mx=|d2 |2(n)=0.0018332∙(9)=0.010 м=10 мм
mx=0.5|d2 |(n)=0.50.001833∙(9)=0.007 м=7 мм
Вычисление относительной погрешности 1 пара
124.863 124.846
Х=124.863+124.8462=124.854 м
Тогда mxХ=0.010224.854=122485 mxХ=0.007224.854=132120
2 пара
143.050 143.033
Х=143.050+143.0332=143.042 м
Тогда mxХ=0.010143.042=114300 mxХ=0.007143.042=120430
Как видно из результатов вычислений, новые величины mx и mx практически не отличаются от ранее вычисленных, однако влияние систематических ошибок с использованием этого менее жесткого критерия в процессе математической обработки выявить не удалось
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
