Две независимые случайные величины заданы законами распределения

Используя свойства математического ожидания
MZ=M2X-0,5Y+1=M2X-M0,5Y+M1=
=2MX-0.5MY+1
Найдем математическое ожидание случайной величины X и Y:
MX=xipi=-2∙0,2+0∙0,5+1∙0,3=-0,4+0+0,3=-0,1
MY=yipi=-1∙0,2+1∙0,1+2∙0,7=-0.2+0.1+1.4=1,3
Тогда
MZ=2MX-0.5MY+1=2∙-0,1-0,5∙1,3+1=0,15
Используем свойства дисперсии:
DZ=D2X-0,5Y+1=D2X+D0,5Y+D1=4DX+0.25DY
Найдем дисперсию случайной величины X и Y:
DX=MX-MX2=-0,2+0,12∙0,2+0+0,12∙0,5+
+1+0,12∙0,3=0,722+0,005+0,363=1,09
DY=MY-MY2=-1-1,32∙0,2+1-1,32∙0,1+
+2-1,32∙0,7=1,058+0,009+0,343=1,41
Тогда искомая дисперсия равна
DZ=4DX+0.25DY=4∙1,09+0,25∙1,41=4,36+0,3525=4,7125
≈4,71
Найдем среднее квадратическое отклонение случайной величины Z
σZ=DZ=4,7125≈2,17
Ответ: MZ=0,15, DZ=4,71, σZ=2,71