Два стрелка стреляют по мишени каждый по два раза

P1=0,5 – вероятность попасть в мишень для первого стрелка.
q1=1-p1=1-0,5=0,5 – вероятность не попасть в мишень для первого стрелка.
p2=0,6 – вероятность попасть в мишень для второго стрелка.
q2=1-p2=1-0,6=0,4 – вероятность не попасть в мишень для второго стрелка.
Случайная величина X – суммарное число попаданий в мишень – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4. Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=0=q1∙q1∙q2∙q2=0,5∙0,5∙0,4∙0,4=0,04
PX=1=p1∙q1∙q2∙q2+q1∙p1∙q2∙q2+q1∙q1∙p2∙q2+q1∙q1∙q2∙p2=0,5∙0,5∙0,4∙0,4+0,5∙0,5∙0,4∙0,4+0,5∙0,5∙0,6∙0,4+0,5∙0,5∙0,4∙0,6=0,04+0,04+0,06+0,06=0,2
PX=2=p1∙p1∙q2∙q2+q1∙q1∙p2∙p2+p1∙q1∙p2∙q2+p1∙q1∙q2∙p2+q1∙p1∙p2∙q2+q1∙p1∙q2∙p2=0,5∙0,5∙0,4∙0,4+0,5∙0,5∙0,6∙0,6+0,5∙0,5∙0,6∙0,4+0,5∙0,5∙0,4∙0,6+0,5∙0,5∙0,6∙0,4+0,5∙0,5∙0,4∙0,6=0,04+0,09+0,06+0,06+0,06+0,06=0,37
PX=3=q1∙p1∙p2∙p2+p1∙q1∙p2∙p2+p1∙p1∙q2∙p2+p1∙p1∙p2∙q2=0,5∙0,5∙0,6∙0,6+0,5∙0,5∙0,6∙0,6+0,5∙0,5∙0,4∙0,6+0,5∙0,5∙0,6∙0,4=0,09+0,09+0,06+0,06=0,3
PX=4=p1∙p1∙p2∙p2=0,5∙0,5∙0,6∙0,6=0,09
Закон распределения случайной величины X имеет вид
X
0 1 2 3 4
p
0,04 0,2 0,37 0,3 0,09
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,04+1∙0,2+2∙0,37+3∙0,3+4∙0,09=0,2+0,74+0,9+0,36=2,2
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,04+12∙0,2+22∙0,37+32∙0,3+42∙0,09-2,22=0,2+1,48+2,7+1,44-4,84=5,82-4,84=0,98
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,04.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,04+0,2=0,24.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,04+0,2+0,37=0,61.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,04+0,2+0,37+0,3=0,91.
При x>4 то, Fx=0,04+0,2+0,37+0,3+0,09=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,04, если 0<x≤10,24, если 1<x≤20,61, если 2<x≤30,91, если 3<x≤41, если x>4