Докажите что для регрессий оцениваемых классическим МНК

А) Принцип нахождения параметров МНК – минимизация остаточной суммы квадратов:
(yi-a-bxi)2=ei2→mina,b
Решение задачи оптимизации имеет вид:
∂(yi-a-bxi)2∂a=0∂(yi-a-bxi)2∂b=0
Из первого уравнения системы следует:
∂(yi-a-bxi)2∂a=-2(yi-a-bxi)=-2ei=0
Откуда
ei=0
ein=ei=0
Доказано.
б)
ei=yi-yi
ei=yi-yi
Из пункта а) следует:
ein=yin-yin=0
yin=yin
y=y
Доказано.
в) Из второго уравнения системы пункта а) следует:
∂(yi-a-bxi)2∂b=0
-2xi(yi-a-bxi)=0
xiei=0
Рассмотрим формулу ковариации:
cov(y,e)=y∙e-y∙e
Из пункта а):
y∙e=0
cov(y,e)=y∙e+0=y∙e
yi∙ei=(a+bxi)∙ei=aei+bxiei=0+0=0
cov(y,e)=0
Доказано.