В табл. 3 приведены 5 показателей деятельности торговых предприятий. В соответствии с номером варианта выберите номера 2-х показателей
Таблица 1. Показатели деятельности торговых предприятий за год
Номер предприятия Средняя зарплата, тыс. р
Балансовая прибыль, тыс.р
1 17,3 80
2 20,2 105
3 19,1 100
4 17 94
5 20,3 112
6 19,1 108
7 19,2 100
8 19,2 88
9 17 92
10 17,1 90
11 19,3 92
12 21 101
13 20 98
14 19,7 95
15 19,2 90
16 19,1 95
17 21,3 109
18 18 90
19 20 97
20 19,1 90
С помощью корреляционного и регрессионного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте.
1. Рассчитать значение выборочного коэффициента корреляции.
2. Проверить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции.
3. Сделать вывод о наличии и тесноте статистической связи.
4. Найти коэффициенты парной линейной регрессии.
5. Проверить статистическую значимость параметра ̂ по критерию Стьюдента.
6. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера.
7. Сделать прогноз признака-результата, если признак-фактор принимает свое среднее значение.
8. Найти оценку дисперсии ошибки прогноза.
Решение
Исследуем зависимость балансовой прибыли (тыс.р.) от средней заработной платы (тыс.р).
Обозначим: x – средняя заработная плата;
y – балансовая прибыль.
Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 2.
Таблица 2. Исходные данные и результаты расчетов
xi yi
xi yi
x2i y2i y
εi
εi2
1 17,3 80 1384 299,29 6400 88,72 -8,72 75,98
2 20,2 105 2121 408,04 11025 100,87 4,13 17,08
3 19,1 100 1910 364,81 10000 96,26 3,74 14,00
4 17 94 1598 289 8836 87,46 6,54 42,77
5 20,3 112 2273,6 412,09 12544 101,29 10,71 114,80
6 19,1 108 2062,8 364,81 11664 96,26 11,74 137,87
7 19,2 100 1920 368,64 10000 96,68 3,32 11,04
8 19,2 88 1689,6 368,64 7744 96,68 -8,68 75,29
9 17 92 1564 289 8464 87,46 4,54 20,61
10 17,1 90 1539 292,41 8100 87,88 2,12 4,50
11 19,3 92 1775,6 372,49 8464 97,10 -5,10 25,97
12 21 101 2121 441 10201 104,22 -3,22 10,36
13 20 98 1960 400 9604 100,03 -2,03 4,12
14 19,7 95 1871,5 388,09 9025 98,77 -3,77 14,23
15 19,2 90 1728 368,64 8100 96,68 -6,68 44,58
16 19,1 95 1814,5 364,81 9025 96,26 -1,26 1,58
17 21,3 109 2321,7 453,69 11881 105,48 3,52 12,42
18 18 90 1620 324 8100 91,65 -1,65 2,72
19 20 97 1940 400 9409 100,03 -3,03 9,17
20 19,1 90 1719 364,81 8100 96,26 -6,26 39,16
Итого 382,2 1926 36933,3 7334,26 186686 1926,00 0,00 678,27
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы (2.2.3):
i=1nxiyi-i=1nxii=1nyin=36933,3-382,2*192620=127,44
i=1nxi2-i=1nxi2n=7334,26-382,2220=30.42
i=1nуi2-i=1nуi2n=186686-1926220=1212,2
Тогда
r=127.4430.42*1212.2=0.664
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции
. Для этого вычислим статистику t:
t=rn-21-r2=0.66420-21-0.6642=3.76
Табличное значение критерия Стьюдента для n-2 =18 степеней свободы и уровня значимости 0,05 составляет
tn-2,α=2,10
Так как t > tn-2,α, то нулевая гипотеза об отсутствии корреляции отвергается, и полученный коэффициент корреляции статистически значим.
Следовательно, связь между средней заработной платой и балансовой прибылью прямая умеренная.
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
x=382,220=19,11 y=192620=96.3
Sx2=i=1nxi2n-x2=73334,2620-19,112=1,52 Sx=1,23
Sy2=i=1nyi2n-y2=18668620-96.32=60.61 Sy=7.79
Найдем оценки параметров регрессии:
a1=rSySx=0.664*7.791,23=4,19
a0=y-a1x=96.3-19,11*4,19=16,24
Таким образом, регрессия имеет вид:
y(x)=16,24+4,19x
Рассчитаем значения у=y(x)=16,24+4,19x для всех предприятий и занесем результаты вычислений в таблицу, найдя при этом εi=yi-y(x)
Найдем оценку дисперсии случайной компоненты ε
s2=i=1nεi2n-2=678,2720-2=37,68 s=37,68=6.14
Проверим статистическую значимость параметра a1
σ(a1)=si=1n(xi-x)2=6.1430.42=1.11
ta1=a1σ(a1)=4.191.11=3.76
Так как | ta1| > 2,10, то параметр a1 статистически значим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
