Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее с помощью обратной матрицы

А) Определитель матрицы системы
-5 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
4-326-235-32∙x1x2x3=12-1
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=-23-32=5; A12=-6352=3; A13=6-25-3=-8;
A21=--32-32=0; A22=4252=-2; A23=-4-35-3=-3;
A31=-32-23=-5; A32=-4263=0; A33=4-36-2=10.
Транспонированная союзная матрица:
AT=50-53-20-8-310
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1-550-53-20-8-310=-101-352508535-2
Найдем решение
X=A-1∙B=-101-352508535-2∙-4-1-3=
=-1∙-4+0∙-1+1∙-3-35∙-4+25∙-1+0∙-385∙-4+35∙-1+-2∙-3=4+0-3125-25+0-325-35+6=12-1.
Отсюда получаем решение системы: x1=-1,x2=2,x3=-1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера.
Ответ: x1=1,x2=2,x3=-1.