Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её по формулам Крамера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её по формулам Крамера

Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её по формулам Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её по формулам Крамера 3x1+4x2+2x3=82x1-4x2+3x3=-1x1+5x2+x3=0

Ответ

(158/25;-7/25;-123/25)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы доказать совместность системы, запишем расширенную матрицу системы и найдём с помощью элементарных преобразований над строками матрицы, ранги данных матриц:
3422-431518-10
Умножим первую строку матрицы на (-2/3) и прибавим ко второй строке:
3420-203531518-1930
Умножим первую строку матрицы на (-1/3) и прибавим к третьей строке:
3420-203530113138-193-83
Умножим вторую строку на 11/20 и прибавим к третьей строке:
3420-2035300548-193-12320
Так как получили, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 3, делаем вывод, что по теореме Кронекера – Капелли система совместна и имеет единственное решение.
1)Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель исходной матрицы:
∆=3422-43151=3*-4*1+4*3*1+2*2*5-1*-4*2-5*3*3-1*2*4=-12+12+20+8-45-8=-25
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу