Доказать что векторы a b c образуют базис

Составим определитель из координат векторов a , b , c и вычислим его разложением, например, по первой строке:
∆=5322-51-74-4=5-514-4-321-7-4+22-5-74=
=5∙20-4-3∙-8+7+2∙8-35=80+3-54=29.
Так как 0, то векторы образуют базис .Найдем координаты вектора d относительно базиса a , b ,c , т.е . числовые коэффициенты разложения
d=x1a+x2b+ x3c
или
36115=x1532+x22-51+ x3-74-4
В силу определения равенства векторов и определения операций сложения векторов и умножения вектора на число, когда известны координаты векторов относительно некоторого базиса, последнее векторное равенство можно записать в виде системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
5x1+2x2-7x3=36,3x1-5x2+4x3=1,2x1+x2-4x3=15.
Решая эту систему по формулам Крамера
∆=52-73-5421-4=29
∆1=362-71-54151-4=36-541-4-21415-4-71-5151=
=3620-4-2-4-60-71+75=576+128-532=172;
∆2=536-7314215-4=51415-4-36342-4-731215=
=5-4-60-36-12-8-745-2=-320+720-301=99;
∆3=52363-512115=5-51115-231215+363-521=
=5-75-1-245-2+363+10=-380-86+468=2;
находим: x1 17229=2,x2= 99 29- 3,x3 2 29