Для заданных двух систем балок (рис 13) требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде

Схема А
1. Составление плана сил (рис. 15)
Мысленно убираем опоры А и В, заменяем их связями НА, RA и RВ.
2. Составление уравнений статического равновесия:
X=0;HA=0;Y=0;RA-q⋅23l+RB=0;MA=0;-q⋅23l⋅13l+M0+RBl=0
RB=q⋅29l2-M0l=10⋅29⋅22-502=-20,56 кН
RA=q⋅23l-RB=10⋅23⋅2+20,56=33,89 кН
Проверяем правильность вычисления реакций:
MB=0;-RAl-q⋅23l⋅23l+M0=0
-33,89⋅2+10⋅23⋅2⋅23⋅2+50=0
3. Определение внутренних силовых факторов.
Разбиваем балку на участки: в нашем примере два участка: СА и АВ.
Применяем метод сечений для нахождения внутренних силовых факторов.
1-ый участок (0≤x1<23l).
Qx1=RA-qx1 Mx1=RAx1-qx1x12 (3)
Qx1=0=RA=33,89 кН Mx1=0=0
Qx1=23l=RA-q⋅23l=33,89-10⋅23⋅2=20,56 кН Mx1=23l=RA⋅23l-q⋅23l⋅13l=33,89⋅23⋅2-10⋅23⋅2⋅13⋅2=36,3 кН⋅м
2-ой участок (0≤x2<13l).
Qx2=RB=-20,56 кН=constMx2=RBx2 (4)
Qx2=0=-RB=20,56 кНMx2=0=0
Qx2=13l=-RB=20,56 кНMx2=13l=RB13l=20,56⋅13⋅2=13,7 кН⋅м
5 . Определение опасных сечений балки
Из построенных эпюр (рис. 17а, б) определяем опасные сечения балки.
В задаче опасными сечениями балки являются сечение А по абсолютной величине значения внутренней поперечной силы QА и сечение C по абсолютной величине внутреннего изгибающего момента MC:
MCmax=36,3 кН
QAmax=33,9 кН
6. Подбор сечения балки
При подборе сечения балки пользуются условием прочности по нормальным напряжениям. Поэтому записываем условие прочности:
Из условия прочности вычислим значение осевого момента сопротивления Wz при условии, что для материала балки – дерева [] = 80 МПа:
для круглого сечения:
Wz=π⋅d332;
d=332Mxmaxπσ=332·32,6·103π·80·106=0,161
Принимаем диаметр балки d = 0,162 м = 162 мм
Wz=π⋅0,162332=4,17·10-4 м3
σmax=32,6·1034,17·10-4=78,18 МПа<σ=80 МПа
Условие прочности выполняется.
Схема B
1