Для заданной схемы (Рис 1-1) требуется составить в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях

Составим в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях. Произвольно обозначим направления токов в ветвях схемы (Рис 1-1). Обход первого контура будет производить по часовой стрелке, обход второго контура будет производить против часовой стрелке
I1-I2+I3=0 первый закон Кирхгофа для узла "a"I1R1+I2R2=E2 второй закон Кирхгофа для контура 1I2R2+I3R3=E2+E3 второй закон Кирхгофа для контура 2
В результате получили систему линейных уравнений с тремя неизвестными токами, решив эту систему уравнений можно найти все неизвестные токи.
2. Вычислим токи во всех ветвях методом контурных токов (Рис 1-2)
Рис 1-2
I11(R1+R2)-I22R2=E2-I11R2+I22(R2+R3)=-E2-E3
Подставим числовые значения
I113+5-I225=100-I115+I225+5=-100-80
Выполним арифметические действия
8I11-5I22=100-5I11+10I22=-180
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=8-5-510=55
∆1=100-5-18010=100
∆2=8100-5-180=-940
Определим величину контурных токов
I11=∆1∆=10055=1,818 A
I22=∆2∆=-94055=-17,091 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам, величину тока во внутренней ветви определим по первому закону Кирхгофа
I1=I11=1,818 A
I3=-I11=17,091 A
I2=I1+I3=1,818+17,091=18,909 A
Вычислим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов
Определим проводимости ветвей
G1=1R1=13=0,3333 См
G2=1R2=15=0,2 См
G3=13=15=0,2 См
Примем потенциал точки a равной нулю (Рис 1-1) и определим потенциал точки b
φb=G2E2-G2E2G1+G2+G3=0,2*100-0,2*800,3333+0,2+0,2=5,4548 B
Величину всех токов определим по закону Ома
I1=φbR1=5,45483=1,818 A
I2=E2-φbR2=100-5,45485=18,909 A
I3=E3+φbR3=80+5,45485=17,091 A
3