Для заданного поперечного сечения составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей и полос определить главные центральные моменты инерции

Разбиваем сечение на отдельные элементы и обозначаем их. Предварительно выписываем необходимые для расчетов и вычерчивания сечения необходимых параметров из соответствующих ГОСТов для прокатных профилей.
Элемент 1- двутавр №18 (ГОСТ 8239 -89).
Примечание. В действительном и действующем на данный момент ГОСТе, двутавр №18а, отсутствует, поэтому все данные используются для двутавра № 18:
А1= 23,4см2, b1= 90 мм, J1X = 82,6 см4, J1Y = 1290 см4.
Элемент 2- уголок №8(8) (ГОСТ 8509-93): А2= 12,3см2, J2X= J2Y =73,36 см4, z0=2,27см
Элемент 3- уголок №8(8) (ГОСТ8509-93): А3= 12,3см2, J3X= J3Y =73,36 см4, z0=2,27см
Элемент 4- пластина а х δ = 200х5 мм: А4 = а · δ = 20,0·0,5 = 10,0 см2,
J4X= δ·а3/12 =0,5·203/12 = 333,33 см4, J4Y = a·δ3/12 = 20·0,53/12 = 0,21 см4,
Элемент 5- пластина а х δ = 200х5 мм: А5 =10,0 см2, J5X=333,33 см4, J4Y=0,21 см4,
В масштабе М 1:2, вычерчиваем заданное сечение . Выбираем начальные оси Ох0 и Оу, отмечая, что вертикальная ось Оу является осью cимметрии, следовательно на ней находится центр тяжести сечения, т.е. ХС = 0, где точка С - центр тяжести.
Находим ординаты центров тяжести Оi отдельных элементов в выбранных началь ных осях:
у1 = а-b1/2 = 20,0 - 9,0/2 = 15,5см; у2 = у3 = z0=2,27см, у4 = у5 =а/2 = 20,0/2 = 10,0 см.
Находим площадь сечения: А = А1+ 2(А2 + А4) = 23,4+2(12,3+10,0) = 68,0 см2.
Находим ординату центра тяжести сечения (точка С):
уС = [А1·у1+2(А2 + А4)·у2]/A = [23,4·15,5+ 2(12,3+10,0)·2,27]/ 68,0 = 6,82 см.
Отмечаем на чертеже точку С и проводим через нее главную центральную ось СХ.
Определяем величины еi и fi.
е1 = у1 - уС = 15,5- 6,82 = 8,68 см; е2 = е3 = у2 - уС = 2,27- 6,82 = - 4,55 см.
е4 = е5 = у4 - уС = 10,0 - 6,82 = 3,18 см.
|f2| = f3 = h1/2 - z0 = 18,0/2 - 2,27 = 6,73 cм.
|f4| = f5 = h1/2 + δ/2 = 18,0/2 + 0,5/2 = 9,25 см.
Главные центральные моменты инерции сечения равны:
JX = (J1X + е21·А1) +2 (J2X + е22·А2) +2 (J4X + е24·А4) = (82,6 + 8,682·23,4) + 2(73,36 +
+4,552·12,3) + 2(333,33 + 3,182·10,0) = 3370,5 cм4
JY = J1Y + 2(J2Y + f22· А2) +2 (J4Y + f24· А) = 1290 + 2(73,36 + 6,732·12,3) + 2(0,21+
+ 9,252·10,0) = 4262,6 cм4.
Ответ: JX = 3370,5 cм4, JY = 4262,6 cм4.