F1=10 кН;F2=12 кН;F3=16 кН;F4=20 кН;b = 1,1 м;c = 2,0 м;
A1=4,5∙10-4 м2;A2=5,9∙10-4 м2;A3=6,6∙10-4 м2;
σт= 240 МПа; E=2∙105МПа
Определим реакцию R в заделке
x=0; F1+F2-F3-F4+R=0;
R=F3+F4-F1-F2=14 кН;
Для построения эпюры продольных сил используем метод сечений. Рассмотрим 4 сечения
1-1
x=0; N3 = R =14 кН;
2-2
x=0; N2 = R-F4 =-6 кН;
3-3
x=0; N3 = – F1 –F2 = -22 кН;
4-4
x=0; N4 = – F1 = -10 кН;
Строим эпюру продольных сил
Величина нормального напряжения в i-ом сечении бруса равна
σi=NiАi;
σ1=N1A1= 14∙1034,5∙10-4=31,11 МПа;
σ2=N2A3=-6∙1036,6∙10-4=-9,1 МПа;
σ3=N3A3=-22∙1036,6∙10-4=-33,3 МПа
σ4=N4A2=-10∙1035,9∙10-4=-16,9 МПа
Строим эпюру нормальных напряжений
Величина максимальных напряжений равна σmax=33,3 МПа
Коэффициент запаса прочности по текучести равен
nт=σтσmax=24033,3 =7,2
Определим перемещения отдельных участков бруса
Δ1=N1∙cE∙A1=14·22·1011·4,5∙10-4·103=3,11·10-4м=0,311мм
Δ2=N2∙bE∙A3=-6·1,12·1011·6,6∙10-4·103=-5·10-5м=-0,05мм
Δ3=N3∙bE∙A3=-22·1,12·1011·6,6∙10-4·103=-1,83·10-4м=-0,183мм
Δ4=N4∙bE∙A2=-10·1,12·1011·5,9∙10-4·103=-9,32·10-5м=-0,093 мм
Удлинение стержня равно
Δ=Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=-0,015 мм
Решение
Рассмотрим равновесие заданного узла. Составим уравнение равновесия для системы сходящихся сил.
y=0; N1+N2sinα- N4=0;→N2=N4-N1sinα=260-140sin250=283,9 кН
x=0; N2cosα+N3=0;→N3=-N2cosα=283,9∙cos250=-257,3 кН
Стержень 2 растянут, стержень 3 сжат,
2, Из условия прочности при растяжении — сжатии
определим требуемые площади поперечных сечений стержней:
А1≥N1σ=140·103160·106=8,75·10-4м2=8,75см2;
А2≥N2σ=283,9·103160·106=17,74·10-4м2=17,74см2;
А3≥N3σ=257,3·103160·106=16,08·10-4м2=16,08см2;
А4≥N4σ=260·103160·106=16,25·10-4м2=16,25см2;
Поскольку каждый стержень состоит из двух уголков, площадь одного уголка равна
А1уг=8,752=4,38 см2
А2уг=17,742=8,87 см2
А3уг=16,082=8,04 см2
А4уг=16,252=8,13 см2
По таблице сортамента ГОСТ8509-93 определяем:
для стержня 1- 50х50х5 Атабл=4,80 см2
для стержня 2- 70х70х7 Атабл=9,42 см2
для стержня 3- 70х70х6 Атабл=8,15 см2
для стержня 4- 70х70х6 Атабл=8,15 см2
Силы в этих вычислениях взяты по абсолютной величине,
При этом напряжения в стержнях составят
σ1≥140·1032∙4,80·10-4=145,83 МПа
σ2≥283,9·1032∙9,42·10-4=150,69 МПа
σ3≥257,3·1032∙8,15·10-4=157,85 МПа
σ4≥260·1032∙8,15·10-4=159,50 МПа
Определим процент перегрузки
σ1-[σ][σ]∙100%=145,83-160160∙100%=-8,85%
σ2-[σ][σ]∙100%=150,69-160160∙100%=-5,82%
σ3-[σ][σ]∙100%=157,85-160160∙100%=-1,34%
σ4-[σ][σ]∙100%=159,50-160160∙100%=-0,31%
На рисунке изображены сварные швы на стержне 1 и усилия в этих швах.
Схема сварных швов
F=52 кН; q=10 кН/м; m=80 кНм; a=5м
Определяем реакции опор
. Для этого изобразим реакции на расчетной схеме и составляем условия равновесия балки для моментов относительно опор:
mAFk=0; RB∙3,5∙5-F∙2,5∙5-q∙5∙7,5-m=0;
RB=F∙12,5+q∙37,5+m17,5=52∙12,5+10∙37,5+8017,5=63,1кН;
mBFk=0; RA∙3,5∙5-F∙5-q∙5∙10+m=0;
RA=F∙5+q∙50-m17,5=52∙5+10∙50-8017,5=38,9 кН.
Выполним проверку, составив условие равновесия балки
Fky=0; -F-q∙5+RA+RB=-52-50+63,1+38,9=0;
Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для чего воспользуемся методом сечений.
Рассмотрим четыре сечения
Участок I: z1 ∈0;5м.
Q=RA=38,9 кН
Поперечная сила на первом участке является постоянной величиной, на эпюре прямая, параллельная оси балки
Mz1=M+RA∙z1;
Изгибающий момент в пределах первого участка является линейной функцией координаты z, для построения эпюры на этом участке вычислим координаты двух точек.
Mz1=0=80 кНм; M5=274,5 кНм.
Участок II: z2 ∈5;10м.
Qz2=RA-q∙(z2-5);
Поперечная сила на втором участке является линейной функцией координаты z, для построения эпюры на этом участке вычислим координаты двух точек.
Q5=38,9 кН; Q10=-11,1 кН;
Qz2=0;z2m=5+38,910=8,89 м
Мz2=M+RA∙z2-q∙z2-522;
Изгибающий момент в пределах второго участка является квадратичной функцией координаты z, для построения эпюры на этом участке вычислим координаты двух точек.
Mz2=5=274,5 кНм; M8,89=350,2 кНм; M10=343,2 кНм
Участок III: z3∈0;5м.Отсчет справа
Qz3=-RB=-63,1 кН;
Поперечная сила на третьем участке является постоянной величиной, на эпюре прямая, параллельная оси балки
Мz3=-F∙z3;
Изгибающий момент на третьем участке является линейной функцией координаты z,
Mz3=0=0; M5=315,5 кНм.
Участок IY: z4∈5;7,5м.Отсчет справа
Qz4=F-RB=-11,1 кН;
Поперечная сила на третьем участке является постоянной величиной, на эпюре прямая, параллельная оси балки
Мz4=-F∙(z4-5)+RB∙z4;
Изгибающий момент на третьем участке является линейной функцией координаты z,
Mz4=5=315,5 кНм; M7,5=343,2 кНм.
Опасное сечение балки расположено в опоре B, так как в этом сечении момент имеет максимальное значение.
Величина максимального изгибающего момента равна Mmax = 350,2 кНм
Величина максимальных изгибающих напряжений равна σмах=MmaxWx
Условие прочности σmax≤[σ], откуда
Wx=Mmax[σ]=350200160∙106=2188,75∙10-6м3=2188,75 см3
Выбираем стандартный двутавр №60Б1 для него Wxт=2656 см3
Ix=78760 см4
Изгибная жесткость равна
EIx=2∙1011∙78760∙10-8=157,52∙106 Нм2
Для вычисления прогиба в середине балки y воспользуемся методом начальных параметров
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
