Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов

Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок в счетах. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Пусть аудитор случайно отбирает 5 входящих документов для проверки: а) составьте ряд распределения числа ошибочных документов среди отобранных и построите его график; б) найдите числовые характеристики этого распределения; в) запишите функцию распределения вероятностей и постройте её график; г) определите вероятность того, что аудитор обнаружит не менее двух ошибок.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В качестве случайной величины в данной задаче выступает число ошибочных документов в выборке. Обозначим её через X.
Перечислим все возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Вероятность того, что каждый из отобранных документов ошибочен постоянна и равна p=0,05. Вероятность противоположного события, т.е. того, что документ не содержит ошибок, тоже постоянна и равна q=1-p=1-0,05=0,95. Все 5 испытаний независимы.
Очевидно, что случайная величина X подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей с параметрами n=5;p=0,05
а) Чтобы построить ряд распределения, необходимо вычислить вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений и записать полученные результаты в таблицу.
Расчет искомых вероятностей осуществляется по формуле Бернулли
PX=m=Cnmpmqn-m=n!m!(n-m)!pmqn-m
Подставим в эту формулу данные задачи:
PX=0=5!0!(5-0)!0,0500,955-0=1*1*0,7737809=0,7737809
PX=1=5!1!(5-1)!0,0510,955-1=5*0,05*0,8145063=0,2036266
PX=2=5!2!(5-2)!0,0520,955-2=10*0,0025*0,857375=0,0214344
PX=3=5!3!(5-3)!0,0530,955-3=10*0,000125*0,9025=0,0011281
PX=4=5!4!(5-4)!0,0540,955-4=5*0,00000625*0,95=0,0000297
PX=5=5!5!(5-5)!0,0550,955-5=1*0,0000003*1=0,0000003
Получим ряд распределения числа ошибочных документов в выборке:
X
0
1
2
3
4
5
P
0,7737809
0,2036266
0,0214344
0,0011281
0,0000297
0,0000003
Полигон распределения:
б) найдем числовые характеристики распределения данной случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
Так как случайная величина распределена по биномиальному закону, воспользуемся формулами:
MX=np=5*0,05=0,25
DX=npq=5*0,05*0,95=0,2375
σX=D(X)=0,2375=0,4873
в) Дискретную величину можно задать функцией распределения:
FX=PX<x=ixi<xPX=x
FXi=PX1+PX2+…+PXi-2+PXi-1
Рассчитаем значения F(x):
Fx=0, x≤00,7737809, 0<x≤10,9774075, 1<x≤20,9988419, 2<x≤30,99997, 3<x≤40,9999997, 4<x≤51, x>5
г) определим вероятность того, что аудитор обнаружит не менее двух ошибок

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Дискретная случайная величина задана выборкой

Дискретная случайная величина задана законом распределения pixi

На склад поступает продукция трех фабрик: 20% - первой, 35% - второй, 45% - третьей. Брак для первой фабрики составляет 3%