Для ступенчатого стержня (E = 2·105 MПa, σт = 240 МПа) необходимо определить

Выбираем по таблице1 исходные данные согласно варианта:
№ схемы Нагрузка, кН Площадь, см2 Длина участка, м
, град
F1 F2 F3 A1 А2 a b c d
2 32 16 9 1,2 1,8 0,2 0,6 0,7 0,5 30
Чертим расчетную схему с указанием исходных данных (Рис. 1, а).
Из уравнения равновесия стержня определяем реакцию опоры стержня RA. Для этого проводим ось z вправо и проектируем все внешние силы, действующие на стержень на ось z.
Fz=0; F1+F2+F3-RA=0; откуда RA=F1+F2+F3=32+16+9=57 кН.
Знак плюс показывает, что реакция опоры направлена верно. Указываем числовое значение реакции опоры.
4.Делим стержень на участки на участки. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил, начало и конец приложения распределенных усилий и сечения, где изменяется площадь поперечного сечения стержня. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
5.Присваиваем номер каждому участку. Нумерацию участков следует вести со свободного конца стержня, чтобы не искать реакцию в заделке. Если реакция в заделке известна или определена с помощью уравнений равновесия, то нумерацию можно вести с любого конца стержня . Для нашей задачи нумерацию участков начнем со свободного конца стержня.
6.Методом сечений (правило РОЗУ) определяем продольную силу на каждом участке. Расчет продольных сил и нормальных напряжений сводим в таблицу 1.
Таблица 1 - Расчет продольных сил и нормальных напряжений.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение усилий и напряжений на участке
I 0 ≤ z1 ≤ 0,5 м N1=F1=32 кН
σ1=N1A1=32∙1031,2∙10-4=267 МПа
II 0 ≤ z2 ≤ 0,6 м N2=F1+F2=32+16=48 кН
σ2=N2A1=48∙1031,2∙10-4=400 МПа
III 0 ≤ z3 ≤ 0,7 м N3=F1+F2=32+16=48 кН
σ3=N3A2=48∙1031,8∙10-4=267 МПа
IV 0 ≤ z4 ≤ 0,5 м N4=F1+F2+F3=32+16+9=57 кН
σ2=N4A1=57∙1031,8∙10-4=317 МПа
Из расчетов видно, что на всех участках напряжение превышает предел текучести.
Увеличим площади сечений: A1=2,4 см2, A2=3,6 см2 и произведем перерасчет (табл. 1а).
Таблица 1а - Расчет продольных сил и нормальных напряжений.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение усилий и напряжений на участке
I 0 ≤ z1 ≤ 0,5 м N1=F1=32 кН
σ1=N1A1=32∙1032,4∙10-4=133,3 МПа
II 0 ≤ z2 ≤ 0,6 м N2=F1+F2=32+16=48 кН
σ2=N2A1=48∙1032,4∙10-4=200 МПа
III 0 ≤ z3 ≤ 0,7 м N3=F1+F2=32+16=48 кН
σ3=N3A2=48∙1033,6∙10-4=133,3 МПа
IV 0 ≤ z4 ≤ 0,5 м N4=F1+F2+F3=32+16+9=57 кН
σ2=N4A1=57∙1033,6∙10-4=158,3 МПа
По полученным значениям строим эпюру продольных сил (Рис.1, б) и нормальных напряжений (Рис.1, в).
Определим коэффициент запаса прочности