Для систем из контрольного задания 1 рассчитать и построить переходные процессы (при нулевых начальных условиях) при изменении задающего воздействия на одну относительную величину y * = 1 отн

А) система описывается следующим разностным уравнением:
Расчет переходного процесса приведен в таблице 7.1, график переходного процесса изображен на рисунке 7.1.
Таблица 7.1.
l y(l) 2,8y(l-1) 1,42y(l-2) 1,85(l-5) 1,85y(l-6) 1,25v(l) 3,75v(l-1) 6,04v(l-2) 1,25v(l-3) v(l)
0 1,25 0 0 0,00 0,00 1,25 0 0 0 1
1 1,00 3,5 0 0,00 0,00 1,25 3,75 0 0 1
2 4,57 2,8 1,78 0,00 0,00 1,25 3,75 6,04 0 1
3 13,65 12,782 1,42 0,00 0,00 1,25 3,75 6,04 1,25 1
4 34,03 38,2256 6,48 0,00 0,00 1,25 3,75 6,04 1,25 1
5 80,51 95,29324 19,39 2,31 0,00 1,25 3,75 6,04 1,25 1
6 178,93 225,4277 48,33 1,85 2,31 1,25 3,75 6,04 1,25 1
7 395,56 500,9982 114,32 8,45 1,85 1,25 3,75 6,04 1,25 1
8 872,59 1107,566 254,08 25,26 8,45 1,25 3,75 6,04 1,25 1
9 1921,55 2443,251 561,69 62,96 25,26 1,25 3,75 6,04 1,25 1
10 4229,54 5380,346 1239,08 148,94 62,96 1,25 3,75 6,04 1,25 1
11 9298,47 11842,71 2728,60 331,02 148,94 1,25 3,75 6,04 1,25 1
12 20432,83 26035,72 6005,95 731,78 331,02 1,25 3,75 6,04 1,25 1
13 44892,90 57211,93 13203,83 1614,29 731,78 1,25 3,75 6,04 1,25 1
14 98628,36 125700,1 29014,62 3554,87 1614,29 1,25 3,75 6,04 1,25 1
15 216683,55 276159,4 63747,91 7824,65 3554,87 1,25 3,75 6,04 1,25 1
16 476041,50 606714 140052,27 17202,17 7824,65 1,25 3,75 6,04 1,25 1
17 1045826,41 1332916 307690,65 37800,74 17202,17 1,25 3,75 6,04 1,25 1
18 2297588,42 2928314 675978,93 83051,86 37800,74 1,25 3,75 6,04 1,25 1
19 5047586,97 6433248 1485073,50 182462,46 83051,86 1,25 3,75 6,04 1,25 1
20 11089072,37 14133244 3262575,56 400864,58 182462,46 1,25 3,75 6,04 1,25 1

Рис . 7.1. Переходная характеристика
Исходя из переходного процесса, видно, что система характеризуется расходящимся колебательным режимом, таким образом, данная система является неустойчивой. Говорить о качестве управления нет смысла. Однако, принимая условие задачи для неустойчивых систем, определим показатели качества управления для времени переходного процесса равному 20 отсчетам. При решении задачи было выбрано время дискретизации, равное ΔT = 1 сек., тогда время переходного процесса определяется tпер=l*ΔT=20 сек.
1) Статическая ошибка: Δy=y*-ytуст=1-11*106=11*106
2) Максимальное динамическое отклонение ymax=maxyt=11*106
3) Время управления tупр=tпер=20 сек
4) Перерегулирование σ=ymax-y*y**100%=11*106-11*100%→∞
Доказательство неустойчивости и неработоспособности системы.
5) Квадратичная интегральная ошибка I2=i=0lky*li-yli2=1.5*1014
б) система описывается следующим разностным уравнением:
Расчет переходного процесса приведен в таблице 7.2, график переходного процесса изображен на рисунке 7.2.
Таблица 7.2.
l y(l) 9,7y(l-1) 5y(l+1) 1,67y(l+2) 11v(l) 22v(l-1) 4,5v(l-2) 13v(l-3) 1,67v(l-4) v(l)
0 1,10E+01 0,00E+00 478,5 1,54E+03 11,00 0 0 0 0,00 1
1 9,57E+01 1,07E+02 4608,95 1,49E+04 11,00 22 0 0 0,00 1
2 9,22E+02 9,28E+02 44739,32 1,45E+05 11,00 22 4,5 0 0,00 1
3 8,95E+03 8,94E+03 433995,5 1,41E+06 11,00 22 4,5 13 0,00 1
4 8,68E+04 8,68E+04 4209781 1,36E+07 11,00 22 4,5 13 1,67 1
5 8,42E+05 8,42E+05 40834896 1,32E+08 11,00 22 4,5 13 1,67 1
6 8,17E+06 8,17E+06 3,96E+08 1,28E+09 11,00 22 4,5 13 1,67 1
7 7,92E+07 7,92E+07 3,84E+09 1,24E+10 11,00 22 4,5 13 1,67 1
8 7,68E+08 7,68E+08 3,73E+10 1,21E+11 11,00 22 4,5 13 1,67 1
9 7,45E+09 7,45E+09 3,62E+11 1,17E+12 11,00 22 4,5 13 1,67 1
10 7,23E+10 7,23E+10 3,51E+12 1,14E+13 11,00 22 4,5 13 1,67 1
11 7,01E+11 7,01E+11 3,4E+13 1,10E+14 11,00 22 4,5 13 1,67 1
12 6,80E+12 6,80E+12 3,3E+14 1,07E+15 11,00 22 4,5 13 1,67 1
13 6,60E+13 6,60E+13 3,2E+15 1,04E+16 11,00 22 4,5 13 1,67 1
14 6,40E+14 6,40E+14 3,1E+16 1,01E+17 11,00 22 4,5 13 1,67 1
15 6,21E+15 6,21E+15 3,01E+17 9,76E+17 11,00 22 4,5 13 1,67 1
16 6,02E+16 6,02E+16 2,92E+18 9,46E+18 11,00 22 4,5 13 1,67 1
17 5,84E+17 5,84E+17 2,83E+19 9,18E+19 11,00 22 4,5 13 1,67 1
18 5,67E+18 5,67E+18 2,75E+20 8,90E+20 11,00 22 4,5 13 1,67 1
19 5,50E+19 5,50E+19 2,67E+21 8,64E+21 11,00 22 4,5 13 1,67 1
20 5,33E+20 5,33E+20 2,59E+22 8,38E+22 11,00 22 4,5 13 1,67 1
21 5,17E+21 5,17E+21 2,51E+23 8,13E+23 11,00 22 4,5 13 1,67 1

Рис