Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0.4 и 0.5. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

А) 0.7; Б) 0.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вероятности срабатывания/несрабатывания датчиков не зависят друг от друга. Имеем независимые события:
A1-при пожаре сработает первый датчик
A2-при пожаре сработает второй датчик
По условию PA1=0.4 и PA2=0.5.
Вероятность того, что первый датчик не сработает:
PA1=1-PA1=1-0.4=0.6
Вероятность того, что второй датчик не сработает:
PA2=1-PA2=1-0.5=0.5
1. Найдем вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик:
Имеем событие B – при пожаре сработает хотя бы один датчик . Данное событие возможно, если первый датчик сработал, а второй нет или если второй сработал, а первый нет, или если сработали оба датчика.
Найдем вероятность через противоположные события (оба датчика не сработали). По теореме умножения вероятностей независимых событий (вероятность того, что оба датчика не сработают):
PB=PA1 A2= PA1PA2=0.6∙0.5=0.3
Тогда вероятность события, что хотя бы один из датчиков сработает, равна:
PB=1-PB=1-PA1PA2=1-0.3=0.7
К решению можно подойти иначе

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу