Для характеристики зависимости У от Х проверить справедливость дисперсионного анализа

Вычислим средние:
Групповые:
х=-1+0+1+2+3+46=1,5, у=-1+1+2+2+3+46=116
Общая средняя:
хобщ=1,5∙6+116∙66+6=2012=53
Групповые дисперсии:
Dх=(-1-1,5)2+(0-1,5)2+(1-1,5)2+(2-1,5)2+(3-1,5)2+(4-1,5)26=17,56=2,917
Dy=(-1-1,5)2+(1-1,5)2+(2-1,5)2+(2-1,5)2+(3-1,5)2+(4-1,5)26=15,56=2,583
Внутригрупповая дисперсия:
Dвнутр.=6∙17,56+6∙15,5612=3312=2,75
Межгрупповая дисперсия:
Dмежгр.=6∙1,5-532+6∙116-53212=0,028
Общая дисперсия:
Dобщая=2∙-1-532+0-532+2∙1-532+3∙2-532+2∙3-532+2∙4-53212=2,722
Dмежгр.+Dобщая=0,028+2,722=2,75=Dвнутр.
Тем самым подтверждается справедливость дисперсионного анализа.
2.Рассчитаем уравнение линейной регрессии
Составим выборочное уравнение линейной регрессии в виде
у = а+ bх.
Вспомогательные данные для дальнейшего исследования разместим в таблице:
№
пр . х у х2 ху у2 ух
y-ух2
1 -1 -1 1 1 1 -0,38 -0,62 0,3832 0,619
2 0 1 0 0 1 0,50 0,50 0,2453 0,495
3 1 2 1 2 4 1,39 0,61 0,3715 0,305
4 2 2 4 4 4 2,28 -0,28 0,0763 0,138
5 3 3 9 9 9 3,16 -0,16 0,0262 0,054
6 4 4 16 16 16 4,05 -0,05 0,0023 0,012
Сумма 9 11 31 32 35 11 0 1,1048 1,6230
Среднее 1,5 1,83      
Найдем параметры линейного уравнения регрессии по формулам:
b=ni=1nxᵢyᵢ-i=1nxᵢi=1nyᵢni=1nxᵢ²-(i=1nxᵢ)²=6∙32-9∙116∙31-9²≈0,8857;
a=i=1nyᵢ-bi=1nxᵢn=11-0,8857∙96≈0,5048.
Получено выборочное уравнение линейной регрессии
ух=0,5048+0,8857x.
3.Вычислим линейный коэффициент корреляции:
r=ni=1nxᵢyᵢ-i=1nxᵢi=1nyᵢ(ni=1nxᵢ²-(i=1nxᵢ)²)(ni=1nyᵢ²-(i=1nyᵢ)²)=
=6∙32-9∙11(6∙31-9²)(6∙35-11²)≈0,9620.
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
,
(см