Для графа изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа

Перенумеруем вершины по часовой стрелке, начиная с левой верхней.
Запишем степени вершин:
deg(1)=2;
deg(2)=4;
deg(3)=5;
deg(4)=5.
Расстояния между вершинами графа:
d(1, 1)=d(2, 2)=d(3, 3)=d(4, 4)=0;
d(1, 2)=d(1, 3)=d(1, 4) — не определено;
d(2, 1)=1, d(2, 3)=1, d(2, 4)=2;
d(3, 1)=2, d(3, 2) — не определено, d(3, 4)=1;
d(4, 1)=1, d(4, 2) — не определено, d(4, 3)=1.
Определение. Центром графа называется вершина такая, что максимальное расстояние между ней и любой другой вершиной является наименьшим из всех возможных; это расстояние называется радиусом графа.
Для вершины 2 максимальное расстояние d(2, 4)=2, для вершины 3 максимальное расстояние d(3, 1)=2, для вершины 4 максимальное расстояние d(4, 1)=d(4, 3)=1 . Итак, центр графа G — вершина 4, радиус R(G)=1.
V(G)={1, 2, 3, 4}, E(G)={(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4), {3, 4}, (4, 1), {4, 3}, (4, 4)}.
Поскольку граф смешанный (имеет и рёбра, и дуги) то при составлении матрицы смежности будем руководствоваться следующими соображениями:
если вершина m инцидентна ребру {m, n} то элемент amn матрицы смежности увеличиваем на 1, если вершина m является началом дуги (m, n) то элемент amn матрицы смежности увеличиваем на 1. Итак,
AG=0000111000121011.
6. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.
G 1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 0 0 0
3 0 0 1 2
4 1 0 2 4
Поскольку матрица смежности симметрична, можно считать граф неориентированным; поскольку некоторые элементы матрицы смежности больше единицы, то это мультиграф (граф с параллельными рёбрами); так как некоторые диагональные элементы матрицы смежности отличны от нуля, то это мультиграф с петлями.
3
4
1
2
G
3
4
1
2
G
6