Для функции z=ln4x2+2y2 найти градиент в точке A-2;4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для функции z=ln4x2+2y2 найти градиент в точке A-2;4

Для функции z=ln4x2+2y2 найти градиент в точке A-2;4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции z=ln4x2+2y2 найти градиент в точке A-2;4

Ответ

-13;13

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=ln4x2+2y2
Градиент функции в точке А вычисляется по формуле:
gradzA=zx'Ai+zy'Aj=zx'A;zy'A
Находим частные производные
zx'=ln4x2+2y2x'=14x2+2y2∙4x2+2y2x'=
=12(2x2+y2)∙4∙2x+0=8x22x2+y2=4x2x2+y2;
zy'=ln4x2+2y2y'=14x2+2y2∙4x2+2y2y'=
=12(2x2+y2)∙0+2∙2y=4y2(2x2+y2)=2y2x2+y2
Вычислим значения zx', zy ' в точке A-2;4
zx'A=4∙-22∙(-2)2+42=-824=-13;
zy'A=2∙42∙(-2)2+42=824=13
Таким образом,
gradzA=-13i+13j=-13;13
Ответ: -13;13

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу