Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

Источник тока Iк3 равен нулю. Исключаем его из схемы. Источник тока Iк1 может быть преобразован в источник ЭДС. При этом, полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E1. Выполняем преобразование:
E1'=Iк1R1+E1=1∙12+25,5=37,5 В
Схема после преобразования имеет вид:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:I2-I3+I6=0
узел b: -I1-I5-I6=0
узел c: I3-I4+I5=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. и Указываем на схеме направление обхода контуров – по часовой стрелке. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I3R3-I5R5+I6R6=E3
контур II: I1R1+I2R2-I6R6=-E1'
контур III: -I1R1+I4R4+I5R5=E1'
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
I2-I3+I6=0a-I1-I5-I6=0bI3-I4+I5=0c9I3-31,5I5+39I6=30I12I1+15I2-39I6=-37,5II-12I1+22,5I4+31,5I5=37,5III
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31+I22R32-I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R3+R5+R6=9+31,5+39=79,5 Ом
R22=R1+R2+R6=12+15+39=66 Ом
R33=R1+R4+R5=12+22,5+31,5=66 Ом
R12=R21=R6=39 Ом
R13=R31=R5=31,5 Ом
R23=R32=R1=12 Ом
E11=E3=30 В
E22=-E1'=-37,5 В
E33=E1'=37,5 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
79,5I11-39I22-31,5I33=30-39I11+66I22-12I33=-37,5-31,5I11-12I22+66I33=37,5
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
79,5-39-31,5-3966-12-31,5-1266∙I11I22I33=30-37,537,5
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=79,5-39-31,5-3966-12-31,5-1266=139495,5
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=30-39-31,5-37,566-1237,5-1266=111172,5
Δ2=79,530-31,5-39-37,5-12-31,537,566=10850,625
Δ3=79,5-3930-3966-37,5-31,5-1237,5=134291,25
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=111172,5139495,5=0,797 А
I22=Δ2Δ=10850,625139495,5=0,078 А
I33=Δ3Δ=134291,25139495,5=0,963 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I22-I33=0,078-0,963=-0,885 А
I2=I22=0,078 А
I3=I11=0,797 А
I4=I33=0,963 А
I5=I33-I11=0,963-0,797=0,166 А
I6=I11-I22=0,797-0,078=0,719 А
Заземлим узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде (по первому закону Кирхгофа):
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R2+1R3+1R6=115+19+139=0,203 См
Gbb=1R1+1R5+1R6=112+131,5+139=0,141 См
Gcc=1R3+1R4+1R5=19+122,5+131,5=0,187 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R6=139=0,026 См
Gac=Gca=1R3=19=0,111 См
Gbc=Gcb=1R5=131,5=0,032 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=-E3R3=-309=-3,333 А
в узле «b»: Ibb=E1'R1=37,512=3,125 А
в узле «c»: Icc=E3R3=309=3,333 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,203φa-0,026φb-0,111φc=-3,333-0,026φa+0,141φb-0,032φc=3,125-0,111φa-0,032φb+0,187φc=3,333
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,203-0,026-0,111-0,0260,141-0,032-0,111-0,0320,187∙φaφbφc=-3,3333,1253,333
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера