Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

Источник тока Iк2 может быть преобразован в источник ЭДС. При этом, полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E2. Выполняем преобразование и определяем эквивалентное ЭДС в ветви:
E2'=Iк2R2+E2=2∙10,5+9=30 В
Идеальный источник тока Iк2 можно исключить из схемы, т.к. Iк2=0. Полученная схема:
Число узлов q=4, количество ветвей с неизвестными токами p=6. Выберем положительные направления неизвестных токов и укажем их на схеме.
По первому закону Кирхгофа составляется q-1=4-1=3 уравнения:
узел a:-I1-I2+I5=0
узел b: I2-I4+I6=0
узел c: I1+I3-I6=0
В цепи p-q-1=6-4-1=3 независимых контура. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I1R1+I2R2-I6R6=E2'
контур II: -I2R2-I4R4-I5R5=-E2'
контур III: I3R3+I4R4+I6R6=E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
-I1-I2+I5=0aI2-I4+I6=0bI1+I3-I6=0c-I1R1+I2R2-I6R6=E2'I-I2R2-I4R4-I5R5=-E2'III3R3+I4R4+I6R6=E3III
Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII. Указываем их направления. Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R1+R2+R6-I22R2-I33R6=E2'-I11R2+I22R2+R4+R5-I33R4=-E2'-I11R6-I22R4+I33R3+R4+R6=E3
Подставляя числовые значения величин, получим:
I116+10,5+8,25-10,5I22-8,25I33=30-10,5I11+I2210,5+8+30-8I33=-30-8,25I11-8I22+I3315+8+8,25=30
24,75I11-10,5I22-8,25I33=30-10,5I11+48,5I22-8I33=-30-8,25I11-8I22+31,25I33=30
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
24,75-10,5-8,25-10,548,5-8-8,25-831,25∙I11I22I33=30-3030
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=24,75-10,5-8,25-10,548,5-8-8,25-831,25=27795,375
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=30-10,5-8,25-3048,5-830-831,25=46248,75
Δ2=24,7530-8,25-10,5-30-8-8,253031,25=-798,75
Δ3=24,75-10,530-10,548,5-30-8,25-830=38688,75
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=46248,7527795,375=1,664 А
I22=Δ2Δ=-798,7527795,375=-0,029 А
I33=Δ3Δ=38688,7527795,375=1,392 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=-I11=-1,664 А
I2=I11-I22=1,664--0,029=1,693 А
I3=I33=1,392 А
I4=I33-I22=1,392--0,029=1,421 А
I5=-I22=0,029 А
I6=I33-I11=1,392-1,664=-0,272 А
Токи I1 и I6 получились со знаком минус, следовательно, их истинные направления противоположны выбранному.
Приравниваем потенциал узла d к нулю φd=0.
Составляем систему уравнений относительно потенциалов незаземлённых узлов (по первому закону Кирхгофа):
φa1R1+1R2+1R5-φb1R2-φc1R1=-E2'1R2-φa1R2+φb1R2+1R4+1R6-φc1R6=E2'1R2-φa1R1-φb1R6+φc1R1+1R3+1R6=E31R3
Подставляя числовые значения величин, получим:
φa16+110,5+130-φb110,5-φc16=-30110,5-φa110,5+φb110,5+18+18,25-φc18,25=30110,5-φa16-φb18,25+φc16+115+18,25=30115
0,295φa-0,095φb-0,167φc=-2,857-0,095φa+0,341φb-0,121φc=2,857-0,167φa-0,121φb+0,355φc=2
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
0,295-0,095-0,167-0,0950,341-0,121-0,167-0,1210,355∙φaφbφc=-2,8572,8572
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера