Для электрической схемы представленной на рисунке 1

Предварительное преобразование схемы:
1. Общее сопротивление участка 1-2:
Ом.
2. Общее сопротивление участка 1-2-4:
Ом.
3. Приведенная расчетная схема:
Рисунок 3 - Приведенная расчетная схема для метода контурных токов
а. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов
1. Направления ЭДС задаются в соответствии со схемой.
2. Направления токов в ветвях I3, I5, I6 задаются по направлению ЭДС, если они есть ветви, и произвольно в ветвях, где ЭДС отсутствуют.
3. Произвольно задаются направления контурных токов I11, I22.
4. Система уравнений для контурных токов:
.
5. Контурные ЭДС (ЭДС ветвей берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с положительными направлениями контурных токов и со знаком минус, если не совпадают):
Е11= Е3 – Е5 = 20 - 71 = -51 В;
Е22 = Е5 + Е6 = 71 +110 = 181 В.
6. Собственные сопротивления контуров:
R11 = R1234 + R5 = 51,99 +62 = 113,99 Ом;
R22 = R5 + R6 = 62 + 34 = 96 Ом.
7. Взаимные сопротивления контуров (они берутся со знаком плюс, если положительные направления контурных токов совпадают; со знаком – минус, если положительные направления контурных токов противоположно направлены и равными нулю, если контуры не имеют общей ветви):
R12 = R21 = -R5 = -62 Ом.
8. Система уравнений для контурных токов после подстановки числовых значений:
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
9 . Ток в третьей ветви схемы:
I3= I11= 0,891 A.
10. Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I22 – I11 = 2,461 - 0,891 = 1,57 A.
11. Ток в шестой ветви схемы:
I6 = I22 = 2,461 A.
12. Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I11 = 0,891 A.
13. Ток в первой ветви схемы:
А.
14. Ток во второй ветви схемы:
А.
б. Определение токов в ветвях схемы методом уравнений Кирхгоффа
Рисунок 4 - Приведенная расчетная схема для метода уравнений Кирхгоффа
1. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 5:
I3 + I5 - I6 =0.
2. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 3-4-5:
.
3. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 4-5-6:
4. Система уравнений для определения токов:
.
5. Решение системы уравнений относительно токов (по формулам Крамера):
.
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Ток третьей ветви:
А.
Ток пятой ветви:
А.
Ток шестой ветви:
А.
Ток первой ветви:
А.
Ток второй ветви:
А.
Ток четвертой ветви:
А.
в. Определение токов в ветвях схемы методом наложения (суперпозиции)
Первый частичный режим (работает источник Е3):
Рисунок 5 - Приведенная расчетная схема для метода наложения (первый частичный режим)
1. Сопротивление участка цепи 5-6:
Ом.
2. По второму закону Кирхгофа частичный третьей ветви:
А.
5. По формуле разброса токов в параллельных ветвях частичный ток пятой ветви:
А.
6