Для электрической схемы, изображенной на рис. 2.1, по заданным в табл. 2 параметрам и ЭДС источника, определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.
E,
В f,
Гц C1,
мкФ C2,
мкФ C3,
мкФ L1,
мГн
L2,
мГн
L3,
мГн
R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом
150 50 - 159 - 25 - 95 6 10 20
Рис. 2.1
Решение
Указываем на схеме положительные направления токов.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙159∙10-6=20,019 Ом
XL3=ωL3=314,159∙95∙10-3=29,845 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1+jXL1=6+j7,854=9,884ej52,622° Ом
Z2=R2-jXC2=10-j20,019=22,378e-j63,457° Ом
Z3=R3+jXL3=20+j29,845=35,927ej56,173° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=22,378e-j63,457° ∙35,927ej56,173°10-j20,019+20+j29,845=803,973e-j7,284°30+j9,826=803,973e-j7,284°31,568ej18,135°=25,468e-j25,419°=23,002-j10,932 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=6+j7,854+23,002-j10,932=29,002-j3,078=29,165e-j6,058° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=15029,165e-j6,058° =5,143ej6,058°=5,114+j0,543 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=5,143ej6,058°∙25,468e-j25,419°=130,984e-j19,361°=123,576-j43,425 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=130,984e-j19,361°22,378e-j63,457°=5,853ej44,096°=4,204+j4,073 А
I3=U23Z3=130,984e-j19,361°35,927ej56,173°=3,646e-j75,534°=0,911-j3,53 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=5,143ej6,058°∙9,884ej52,622°=50,832ej58,68°=26,424+j43,425 В
Комплекс полной мощности источника:
Sист=E∙I*1=150∙5,143e-j6,058°=771,465e-j6,058°=767,158-j81,411 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re767,158-j81,411=767,158 Вт
Qист=ImSист=Im767,158-j81,411=-81,411 вар
Комплексны полных мощностей участков цепи:
S1=U1∙I*1=50,832ej58,68°∙5,143e-j6,058°=261,435ej52,622°=158,709+j207,75 ВА
S2=U23∙I*2=130,984e-j19,361°∙5,853e-j44,096°=766,679e-j63,457°=342,602-j685,872 ВА
S3=U23∙I*3=130,984e-j19,361°∙3,646ej75,534°=477,55ej56,173°=265,847+j396,711 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S2+S3=158,709+j207,75+342,602-j685,872+265,847+j396,711=767,158-j81,411=771,465e-j6,058° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re767,158-j81,411=767,158 Вт
Qпр=ImSпр=Im767,158-j81,411=-81,411 вар
Составим баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпр
767,158 Вт=767,158 Вт
Qист=Qпр
-81,411 вар=-81,411 вар
Для построения потенциальной диаграммы вычислим напряжения на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=5,143ej6,058°∙6=30,859ej6,058°=30,686+j3,256 В
UL1=I1∙jXL1=5,143ej6,058°∙7,854ej90°=40,394ej96,058°=-4,263+j40,168 В
UR3=I3∙R3=3,646e-j75,534°∙20=72,917e-j75,534°=18,215-j70,606 В
UL3=I3∙jXL3=3,646e-j75,534°∙29,845ej90°=108,811ej14,466°=105,362+j27,181 В
Примем потенциал точки f равным нулю: φf=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
