Для электрической цепи постоянного тока

1) Указываем на схеме условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме три узла (у=3) и пять ветвей с неизвестными токами (в=5).
Для расчета пяти неизвестных токов следует составить y-1=2 уравнения по 1-му и в-(у-1)=3 уравнения по 2-му законам Кирхгофа. Указываем на схеме (рис. 1.1) направление обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.
Рис. 1.1
I1-I2-I7=01I3-I5+I7=02R1I1+R2+R2'I2=E1I-R2+R2'I2-R3I3+R7I7=-E2IIR3I3+R5+R8I5=E2+U4III
2) Произвольно выбираем направление контурных токов в трех (в-у-1=3) независимых контурах (рис . 1.2) и составляем систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа относительно контурных токов.
Рис. 1.2
R1+R2+R2'II-R2+R2'III=E1-R2+R2'II+R2+R2'+R7+R3III-R3IIII=-E2-R3III+R3+R5+R8IIII=E2+U4
Подставляем в полученную систему исходные данные:
0,2+1+1II-1+1III=110-1+1II+1+1+1+0,5III-0,5IIII=-60-0,5III+0,5+0,5+0,2IIII=60+50
2,2II-2III=110-2II+3,5III-0,5IIII=-60-0,5III+1,2IIII=110
Записываем систему в матричном виде и решаем в ПО Mathcad:
Получаем следующие значения контурных токов:
II=102,96 А
III=58,25 А
IIII=115,94 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=102,96 А
I2=II- III=102,96-58,25=44,704 А
I3=-III+IIII=-58,25+115,94=57,686 А
I5=IIII=115,94 А
I7=III=58,25 А
3) Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
ΣPист=ΣPпотр
E1I1+E2I3+U4I5=I12R1+I22R2+R2'+I32R3+I52R5+R8+I72R7
110∙102,96+60∙57,686+50∙115,94=102,962∙0,2+44,7042∙1+1+57,6862∙0,5+115,942∙0,5+0,2+58,252∙1
20583,29 Вт=20583,29 Вт
4) Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура, для этого примем φ3=0.
Тогда потенциалы остальных точек контура равны:
φ4=φ3+E1=0+110=110 В
φ1=φ4-I1R1=110-102,96∙0,2=89,409 В
φ2=φ1-I7R7=89,409-58,25∙1=31,157 В
φ5=φ2-I5R8=31,157-115,94∙0,2=7,969 В
φ6=φ5-I5R5=7,969-115,94∙0,5=-50
φ3=φ6+U4=-50+50=0
Потенциальная диаграмма представлена на рис