Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, дана схема, по заданным в таблице 2.1 параметрам рассчитать:
1) Токи во всех ветвях схемы.
2) Падение напряжений на каждом из резисторов.
3) Мощность, развиваемую источником энергии (Рист) и мощность
рассеиваемую на нагрузке (Рнаг).
4) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Таблица 2.1. Параметры элементов схем
Вариант Схема Значения сопротивлений резисторов, Ом Напряжение источника, В
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 2.8 3 2 1 4 8 7 3 15
Рис.2.1. Схема по варианту
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
I1=4,124 A, I2=1,314 A, I3=2,628 A, I4=0,186 A,
I5=0,186 A, I6=0,056 A, I7=0,130 A, U1=12,372 В, U2=2,628 В,
U3=2,628 В, U4=0,744 В, U5=1,488 В, U6=0,392 В, U7=0,390 В, Pист=61,9 Вт, Pнагр=61,9 Вт.
Решение
Дано: - схема цепи постоянного тока изображена на рисунке 2.1;
- напряжение источника постоянного тока U = 15 В;
- сопротивления резисторов: R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 4 Ом,
R5 = 8 Ом, R6 = 7 Ом, R7 = 3 Ом.
Данная схема имеет смешанное соединение, задачу решаем методом
свертывания.
1. Определяем эквивалентное сопротивление Rэкв цепи:
1.1. Упрощаем схему, заменив все параллельные соединения сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями
Резисторы R6 и R7 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
R67=R6∙R7R6+R7=7∙37+3=2,1 Ом
Таким образом получим упрощенную схему, показанную на рис.2.2
Рис.2.2. Схема после первого упрощения
Резисторы R4, R45 и R67 соединены последовательно
. Заменим их общим эквивалентным сопротивлением
R4567=R4+R5+R67=4+8+2,1=14,1 Ом
Таким образом, получим упрощенную схему, показанную на рис.2.3
Рис.2.3. Схема после второго упрощения
На упрощенной схеме резисторы R2, R3 и R4567 соединены параллельно. Предварительно находим их общую проводимость:
G23456=12+11+114,1=1,571 См
Тогда их общее сопротивление составит
R234567=1G23456=11,571=0,637 Ом
Таким образом, получим схему на рис.2.4
Рис.2.4. Схема после третьего упрощения
Теперь величину эквивалентного сопротивления Rэкв цепи
находим как сумму R1+R234567, так как данные сопротивления соединены последовательно
Rэкв=R1+R234567=3+0,637=3,637 Ом
2. Определяем токи и напряжения участков:
2.1. Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для
участка цепи
I1=URэкв=153,637=4,124 A
2.2 Напряжение между узлами a и b:
Uab=U-I1∙R1=15-4,124∙3=2,628 B
2.3