Для электрической цепи по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:
Начертить расчетную схему в соответствии с данными.
Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
Найти токи, пользуясь методом узлового напряжения.
Составить баланс мощностей для заданной схемы и определить режимы работы источников ЭДС.
Рис.1.1. Заданная схема
Дано: Е1=55 В, Е2=18 В, Е3=4 В, R01=0,8 Ом, R03=0,8 Ом, R1=8 Ом, R2=4 Ом, R3=3 Ом, R4=2 Ом, R5=∞ Ом, R6=4 Ом.
Решение
Составляем расчетную схему с учетом того, что R5=∞ Ом. Т.е. в расчетной схеме элемент R5 отсутствует (разрыв).
Рис.1.2. Схема с учетом заданных элементов
Перерисуем схему к удобному для расчета виду
Рис.1.3. Расчетная схема
Определяем количество ветвей данной электрической цепи и произвольно направляем в них токи (рис.1.3). Количество ветвей соответствует количеству уравнений в системе.Цепь имеет три ветви, следовательно, в данной цепи 3 разных тока, поэтому для расчета необходимо составить систему из трех уравнений.
Определяем количество узлов цепи. Составляем (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа, где n – количество узлов.В этой электрической цепи 2 узла (А и В), а, значит, составляем по первому закону Кирхгофа 1 уравнений (2-1=1).
Для узла А:
I3-I2-I1=0
Недостающие уравнения в количестве m-(n-1), где m – число ветвей, составляем по второму закону Кирхгофа
. При этом произвольно выбираем обходы контуров (рис.1.3).
Данная электрическая цепь имеет 2 элементарных замкнутых контура, таким образом, составляем 2 уравнения по второму закону Кирхгофа.
Произвольно выбираем направления обхода в контурах – по часовой стрелке.
Для контура 1:
-I2R2+R4-I3R03+R3+R6=-E2-E3
Для контура 2:
-I1R01+R1+I2R2+R4=E2-E1
Объединив все уравнения, получим систему для расчета токов в ветвях:
I3-I2-I1=0-I2R2+R4-I3R03+R3+R6=-E2-E3-I1R01+R1+I2R2+R4=E2-E1
Подставляем исходные данные
I3-I2-I1=0-I24+2-I30,8+3+4=-18-4-I10,8+8+I24+2=18-55
Упрощаем
I3-I2-I1=0-6I2-7,8I3=-22-8,8I1+6I2=37
Находим токи, пользуясь методом узлового напряжения.
Произвольно выбираем направления токов в ветвях. Условно считаем узловое напряжение UAB=φA-φB положительным.
Рис.1.4. Схема к методу узлового напряжения
Определяем проводимости ветвей
первой ветви
g1=1R01+R1=10,8+8=0,11364 Ом-1
второй ветви
g2=1R2+R4=14+2=0,16667 Ом-1
третьей ветви
g3=1R03+R3+R6=10,8+3+4=0,12821 Ом-1
Определим узловое напряжение UAB
UAB=-E1·g1-E2·g2+E3·g3g1+g2+g3
В данное уравнение подставляем значения ЭДС и проводимостей ветвей
UAB=-55·0,11364-18·0,16667+4·0,128210,11364+0,16667+0,12821=-21,388 В
Для ветви 1 получим
I1R01+R1-UAB=E1
Откуда находим ток первой ветви
I1=E1+UABR01+R1=55-21,3880,8+8=3,820 А
Для ветви 2 получим
I2R2+R4-UAB=E2
откуда второй ветви
I2=E2+UABR2+R4=18-21,3884+2=-0,565 А
Для ветви 3 получим
I3R03+R3+R6+UAB=E3
откуда ток третьей ветви
I3=E3-UABR03+R3+R6=4-(-21,388)0,8+3+4=3,255 А
Значение тока I2 получилось отрицательным, поэтому меняем его направление на противоположное (рис.1.4)
Рис.1.5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
