1) схема электрической цепи в соответствии с индивидуальным вариантом;
2) численные значения параметров элементов в соответствии с групповым вариантом; базисная функция для источников энергии – синус.
Требуется:
1) построить комплексную схему замещения цепи;
2) найти любым известным методом комплексные действующие значения всех напряжений и токов заданной цепи;
3) записать действующее значение напряжения Uн или тока Iн (указано на схеме) и начальную фазу напряжения φUн или тока φIн;
5) записать амплитудное значение напряжения Uнm или тока Iнm;
6) записать функции для нахождения мгновенных значений входной ЭДС et или входного тока jt и выходного напряжения uнt или тока iнt;
7) проверить баланс мощности в цепи;
8) построить на одном поле графики входной и выходной функций.
Исходные данные: E=100 В; φe=π3 рад; f=1 кГц; R1=50 Ом; R2=60 Ом; Rн=150 Ом; C=2,2 мкФ.
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙1∙103=6283,185 радс
Определяем сопротивление реактивного элемента:
XC=1ωC=16283,185∙2,2∙10-6=72,343 Ом
Построим комплексную схему замещения цепи и определим ее параметры:
Комплексное действующее значения источника ЭДС:
E=Eejφ=100ejπ3=100ej60°=50+j86,603 В
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1=50 Ом
Z2=-jXC=-j72,343=72,343e-j90° Ом
Z3=R2=60 Ом
Z4=RN=150 Ом
Расчет комплексов действующих токов и напряжений выполним методом последовательного преобразования цепи.
Сопротивления Z1 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z13=Z1∙Z3Z1+Z3=50∙6050+60=27,273 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивления Z13 и Z2 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z123=Z13∙Z2Z13+Z2=27,273∙72,343e-j90°27,273-j72,343=1972,995e-j90°77,313e-j69,344°=25,52e-j20,656°=23,879-j9,002 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивления Z123 и Z4 соединены последовательно, комплексное эквивалентное сопротивления всей цепи:
Zэкв=Z123+Z4=23,879-j9,002+150=173,879-j9,002=174,112e-j2,964° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I=EZэкв=100ej60°174,112e-j2,964°=0,574ej62,964°=0,261+j0,512 А
Комплексное действующее значение напряжения на параллельных ветвях с Z1, Z2 и Z3:
U123=I∙Z123=0,574ej62,964°∙25,52e-j20,656°=14,657ej42,308°=10,839+j9,866 В
Комплексные действующие значения токов в параллельных ветвях с Z1, Z2 и Z3:
I1=U123Z1=14,657ej42,308°50=0,293ej42,308°=0,217+j0,197 А
I2=U123Z2=14,657ej42,308°72,343e-j90°=0,203ej132,308°=-0,136+j0,15 А
I3=U123Z3=14,657ej42,308°60=0,244ej42,308°=0,181+j0,164 А
Комплексное действующее значение напряжения на Z4:
U4=I∙Z4=0,574ej62,964°∙150=86,152ej62,964°=39,161+j76,737 В
Комплексное действующее значение напряжения Uн:
Uн=U4=86,152ej62,964° В
Действующее значение напряжения Uн:
Uн=Uн=86,152ej62,964°=86,152 В
Начальная фаза φUн напряжения Uн:
φUн=argUн=arg86,152ej62,964°=62,964°
Амплитудное значение напряжения Uнm:
Uнm=Uн∙2=86,152∙2=121,837 В
Амплитудное значение входной ЭДС Em:
Em=E∙2=100∙2=141,421 В
Функции для нахождения мгновенных значений входной ЭДС et и выходного напряжения uнt:
et=Emsinωt+φe=141,421sin6283,185t+60° В
uнt=Uнmsinωt+φUн=121,837sin6283,185t+62,964° В
Определим комплексную полную мощность источника энергии:
790575-107950Sист=E∙I=100ej60°∙0,574e-j62,964°=57,4e-j2,964°=57,358-j2,97 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re57,358-j2,97=57,358 Вт
Qист=ImSист=Im57,358-j2,97=-2,97 вар
Определим комплексную полную мощность потребителей энергии:
Sпотр=I2∙Z4+I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=0,5742∙150+0,2932∙50+0,2032∙-j72,343+0,2442∙60=57,358-j2,97=57,4e-j2,964° ВА
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=ReSпотр=Re57,358-j2,97=57,358 Вт
Qпотр=ImSпотр=Im57,358-j2,97=-2,97 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
57,358=57,358
Qист=Qпотр
-2,97=-2,97
Строим графики входной и выходной функций:
t, мс
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
et, В
122,46 140,65 105,12 29,43 -57,5 -122,46 -140,65 -105,12 -29,43 57,5 122,46
uнt, В
108,53 120,35 86,2 19,13 -55,25 -108,53 -120,35 -86,2 -19,13 55,25 108,53
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
