Для данного варианта САР получить систему дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши методом вспомогательной переменной

Передаточная функция системы имеет вид:
Wp=14,4p3+6,5p2+10p+14,4
Учитывая, что передаточная функция есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного:
Wp=YpXp
Получаем:
14,4p3+6,5p2+10p+14,4=YpXp
Откуда можем записать:
p3+6,5p2+10p+14,4Yp=14,4Xp
Учитывая, что в данном уравнении дифференциальные операторы и обратные им операторы коммутативны, запишем уравнение в следующем виде:
Yp14,4=Xpp3+6,5p2+10p+14,4=y1
Вводя обозначения:
y1=y2
y2=y3
Можем записать:
y3=-6,5y3+10y2+14,4y1+x
Объединяя уравнения в систему, получаем систему дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши:
y1=y2y2=y3y3=-6,5y3+10y2+14,4y1+x
При этом выходная переменная САР и новые переменные связаны соотношением (так называемое уравнение связи):
y=14,4y1
Следует отметить, что начальные условия в рассматриваемой системе – нулевые (система до получения входного воздействия находится в состоянии покоя).
Для получения переходной характеристики САР следует выполнить численное интегрирование полученной дифференциальной системы уравнения при условии, что x=1.
Применяя, например, метод Эйлера, в котором значение на каждом следующем шаге находится по формуле:
yn+1=yn+hfx,yn
Можем записать следующий алгоритм получения переходной характеристики при некотором шаге по времени h:
y1,n+1=y1,n+hy2,ny2,n+1=y2,n+hy3,ny3,n+1=y3,n+h-6,5y3,n+10y2.n+14,4y1,n+1yn+1=14,4y1,n+1
При нулевых начальных условиях:
y1,0=y2,0=y3,0=0