Для цепи постоянного тока, заданной в виде графа на рис. 5.1 составить электрическую схему, включив в схему все заданные вариантом элементы; обозначить положительное направление токов.
Для полученной цепи необходимо:
1.По заданному графу составить подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указать положительные направления токов в ветвях и обозначить их, пронумеровать узлы и последний (четвертый) принять в качестве «базового».
2.Определить токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений.
3. Определить ток первой ветви I1, используя метод эквивалентного генератора. Номер графа схемы и параметры элементов схем даны в табл. 5.1.
Примечание: Источники тока Iо включите параллельно резистору в соответствующей ветви.
7308851479550013220701479550017913351479550073088514795500
2 3
4
179133536195001322070361950013220703619500 1
5 6
69596016129000
Схема 5
Таблица 5.1
Вар Схема R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 E3 E6 I01 I04 I06
117
Ом В А
5 12 10 7 18 9 10 14 9 10 2 4 2
Решение
1.Схема электрической цепи составлена на рис.1
2. Рассчитаем токи ветвей методом узловых потенциалов.
Преобразуем источники тока I01; I04;I06 в источники ЭДС (рис1.1):
Е01 =I01R1=24 В.
Е04 =I04R4=72 В.
Е06 =I06R6=20 В.
3588384205105009398002044690087947420701000215074520447000215328420510500 1
335089540703500
191643023495000 R3
212788521272500357949424828500358140080010003441065248285008566151968500892175552450012630155524500 R2
35898362411190012630152819400012630151473200011118851473200065405019812000 R1 I01 E3
247396052959000243840020383500334962523939500243840020383500334962523939500301498053022400293306553022500278765053022500278765037909500868680379095008566154184650035655252038350031534102393940027228801778000021558252393940021558252393950088773017780000126301512827000 4 R4 2
4031615520700035814005207000356552552070008794741066800073025013271500 I04
///
87884016129000403161515557500388112014478000 E1
40411409779000
403034557785003355975488950019196053746500 R5 R6 I06
358838413652500213296414795500
356108012382500358140012826900
3579495-3810003441065-381000 E6
35966409652000
904240977890021202656223000
3
Рис.1 Исходная схема
35980012420268870952063750087947420701000358838420510500215074520447000215328420510500 1
21558253855489190338554335089540703500 I1 I2 I3
65405032893000191643023495000 R3
21529222089150035794942482850035814008001000344106524828500 R1 R2
2569301231321358711423749000879475254000 I4 E3
1736544175804018097501782540189982913498318992852819400024707852743200024479251339850027355802749550035610802749550033851852749540029546552038350088772978105007302509144000215582523939500 E01 4 E04 R4 2
3597547349253355975414655008877307239000 φ4=0 I6
8794741066800073025013271500 R6
///
3565344849540019196051784350087947515557500 E1 R5
213296481915003579495819150034410658191500 E06
211999355335358838416510000
360108510795003441065-381000 I5 E6
35966409652000
904240977890021202656223000
3
Рис.1.1 Схема к расчету МУП
Примем φ4=0;
Составим систему уравнений:
φ1∙G11-φ2G12-φ3G13=E1+E01R1+E3R3;
-φ1∙G12+φ2G22-φ3G23=E6+E06R6-E3R3+E04R4;
-φ1∙G13-φ2G23+φ3G33=-E1+E01R1-E6+E06R6
Определим постоянные коэффициенты.
Проводимости:
G11=1R1+1R2+1R3=112+110+17=0,326 См;
G22=1R4+1R3+1R6=118+17+110=0,298 См;
G33=1R1+1R6+1R5=112+110+19=0, 294См;
G12=1R3=17=0,143 См; G13=1R1=112=0,0833 См;
G23=1R6=110=0,1 См;
Подставим постоянные коэффициенты в уравнения:
0,326φ1-0,143φ2-0,08333φ3=4,453;
-0,143φ1+0,298φ2-0,1φ3=5,714;
-0,0833φ1-0,1φ2+0,294φ3=-6,167;
Потенциалы узлов: φ1=26,429B; φ2=30,853B;
φ3=-2,991 B
Токи ветвей:
I1=φ3-φ1+E01+E1R1=-2,991-26,429+24+1412=8,5812=0,715A;
I2=φ1R2=26,42910=2,643A;
I3=φ2-φ1+E3R3=30,853-26,429+97=1,918 A;
I4=E04-φ2R4=72-30,85318 =2,286A;
I5=-φ3R5=2,9919=0,332A;
I6=-φ3+φ2-E06-E6R6=2,991+30,853-20-1010=3,84410=0,384A;
3.Сотавим баланс мощностей в исходной схеме
.
Мощность источников:
Pи=k=1nEk∙Ik=(E1+E01)∙I1+E3∙I3-(E6+E06)∙I6+E04∙I4=
=38∙0,715+9∙1,918-30∙0,384+72∙2,286=197,5 Вт
Мощность потребителей:
Pп=k=1mIk2∙Rk=I12∙R1+I22∙R2+I3'2∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6=
=0,7152∙12+2,6432∙10+1,9182∙7+2,2862∙18+0,3322∙9+
+0,3842∙10=198,2;
Баланс мощностей выполняется: Ри=Рп;
4. Определим ток первой ветви I1, используя метод эквивалентного генератора
35980012420268870952063750087947420701000358838420510500215074520447000215328420510500 1
271589522987000215582538554335089540703500 I2x I3x
191643023495000 I11 R3
21529222089150035794942482850035814008001000344106524828500 Uxx R2
87884045085002569301231321358711423749000 I4x E3
216090528575000247078527432000244792513398500273558027495500356108027495500338518527495400295465520383500215582523939500 4 E04 R4 2
359754734925335597541465500 I6x
R6
///
26663651073150035653448495400191960517843500 R5
I22
213296481915003579495819150034410658191500 E06
211999355335358838416510000
360108510795003441065-381000 I5x E6
35966409652000
904240977890021202656223000
3
Рис.1.2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
