Для центрально сжатой стальной стойки, закрепленной в соответствии с рис. 90, табл.11,[1] принимая [σ] =160 МПа требуется:
Определить грузоподъемность [F] стойки из условия устойчивости, имеющей двутавровое поперечное сечение.
Найти критическую силу Fкр и коэффициент запаса устойчивости.
Загружая стойку нагрузкой [F], определенной в пункте п.1, подобрать поперечное сечение в виде кольца с соотношением внутреннего и наружного диаметра α.
Табл. 11.1. Исходные данные (по инициалам Б. Н. Е.)
№
схемы
№ двутавра
Отношение диаметров α
Длина стойки l, м
2
33
0,80
3,0
centerbottomμ=2,0
y
F
x
y
F
x
а)
б)
μ=0,5
Рис. 11.1.
II
x
x
00μ=2,0
y
F
x
y
F
x
а)
б)
μ=0,5
Рис. 11.1.
II
x
x
Решение
1. Условия устойчивости вертикальной стойки было исследовано великим Л. Эйлером. В дальнейшем в развитии теории устойчивости было сделано большую работу русским ученым Ф. С. Ясинским (1893 г.).
Л. Эйлером был получен формулу для определения критической силы:
Fкр.=π2EIminlп2. (11.1)
Здесь E- модуль упругости первого рода; Imin- наименьший из осевых моментов инерции сечения (искривление происходит в плоскости наименьшей жесткости); lп- приведенная длина стержня;
lп=μl,
где l- длина стержня; μ- коэффициент приведения длины, зависящей от способа закрепления концов стойки. Для заданных по варианту способов закрепления концов μ=2,0- для первого способа (рис. 11.1, а) и μ=0,5 для второго способа (рис. 11.1, б). В обеих случаях искривление происходит в плоскости xz (в первом случае эта плоскость перпендикулярна пл. чертежа, во втором – совпадает с плоскостью чертежа).
Вывод формулы Эйлера основан на законе Гука, который справедлив только до предела пропорциональности. Предел применимости формулы Эйлера определяется из соотношения λ>λпр., где λ- гибкость данной стойки; λпр.- предельная гибкость (для стали Ст.3 λпр.=100).
Гибкость определяется по формуле
λ=μlimin,
где
imin=IminA
радиус инерции; Imin- момент инерции; A- площадь поперечного сечения стойки.
2
. Из таблицы ГОСТ 8239–89 для двутавра № 33 выбираем геометрические характеристики сечения:
Ix=9840 см4, Iy=419 см4, A=53,8 см2, ix=13,50 см, iy=2,79см.
Определим гибкость стойки, учитывая, что в нашем случае
Imin=Iy=419 см4; imin=iy=2,79см.
λ1=μ1limin=2,0∙3002,79=215,1>λпр.=100
При втором способе закрепления концов
λ2=μ2limin=0,5∙3002,79=53,8<λпр.
Таким образом, можно применить формулу Эйлера для определения критической силы при первом способе закрепления концов стойки:
Fкр.1=π2EIminlп2=π2EIminμ1l2=3,142∙2∙1011∙419∙10-82∙32=114,83 кН
Fкр.1=114,83 кН.
Критическое напряжение
σкр.1=Fкр.1A=114,83∙10353,8∙10-4=21,34∙106Па=21,34 МПа<160МПа=σ.
Грузоподъемность:
F=σA=160∙106∙53,8∙10-4=860800Н=860,8 кН.
F=860,8 кН.
При втором способе закрепления концов стойки имеем:
40≤λ2≤100,
следовательно, нужно применить формулу Ясинского:
σкр.2=a-bλ2.
Для стали Ст3 a=310 МПа, b=1,14 МПа.
σкр.2=310-1,14∙53,8=248,67 МПа>160МПа=σ.
И в этом случае грузоподъемность
F=556,8 кН.
Критическая сила
Fкр.2=σкр.2∙A=248,67∙106∙53,8 LINK Word.Document.12 "D:\\Desktop\\В работе 23\\8.01.19
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
