Для балки испытывающей деформацию изгиба

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции опор.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки A.
Ma=M+Rby*1,3+F1*3+F2*6=0
Rby=-M-F1*3-F2*61,3
Rby=-8-9*3-7*61,3=-59,231 кН
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
MB=-Ra*1,3+M+F1*1,7+F2*4,7=0
Ra=M+F1*1,7+F2*4,71,3
Ra=8+9*1,7+7*4,71,3=43,231 кН
Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось x.
Fx=Rbx=0
Проверка:
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+Rby+F1+F2=0
43,231-59,231+9+7=0
Реакции определены верно.
Реакция Rby получилась со знаком минус. Следует перенаправить ее в противоположенную сторону и принять со знаком плюс.
3. Определим поперечные силы и изгибающие моменты в каждом сечении балки.
Участок 1 x1∈0; 1,3
Q1=Ra=43,231 кН
M1=-M+Ra*x1
при x1=0
M1=-8 кН*м
при x1=1,3
M1=-8+43,231*1,3=48,2 кН*м
Участок 2 x2∈0; 3 справа налево
Q2=-F2=-7 кН
M2=F2*x2
при x2=0
M2=0
при x2=3
M2=7*3=21 кН*м
Участок 3 x3∈0; 1,7 справа налево
Q3=-F2-F1=-7-9=-16 кН
M3=F2(3+x3)+F1*x3
при x3=0
M3=7*3=21 кН*м
при x3=1,7
M3=7*4,7+9*1,7=48,2 кН*м
4 . По полученным данным строим эпюры.
5. Требуемые параметры для подбора сечения.
Mmax=48,2 кН*м
Требуемое значение момента сопротивления из условия прочности:
σmax=MmaxWz≤σ
Wz=Mmaxσ=48200150=321,333 см3
6. Подберем сечение P (шестигранник)
Для заданного сечения:
Wz=Jzymax
Определим геометрические параметры сечения
h2=m2*tq300=0,289 m
h1=0,50,52m2+0,2892m2=0,289 m
Определим площади элементарных фигур 1 и 2
S1=m*h22=0,289m22=0,1445 m2
S2=m*h1=0,289 m2
Определим координаты центров тяжести
y1=h1+13h2=0,289m+13*0,289m=0,385 m
y2=0,5h1=0,5*0,289m=0,1445 m
Определим центр тяжести верхней половины сечения
yB=S1*y1+S2*y2S1+S2=0,1445 m2*0,385m+0,289 m2*0,1445m0,1445 m2+0,289 m2
yB=0,225 m
Определим осевой момент инерции
Jz=2*S1+S2*yB2
Jz=2*0,1445 m2+0,289 m2*0,2252m2=0,0444
Определим момент сопротивления сечения
Wz=0,044 m4h1+h2=0,044 m40,289m*2=0,076 m3
Таким образом,
m=3Wz0,076=3321,3330,076=16,17 см
Площадь сечения SP
SP=2(0,1445*16,172+0,289*16,172=226,693 см2
7