Для заданной случайной величины X 1) составить закон распределения

Так как неокрашенных деталей 3, то из четырех извлеченных деталей минимум одна будет окрашенная, поэтому случайная величина X может принимать значения: 1,2,3,4.
Вероятности каждого значения найдем, используя формулу гипергеометрической вероятности:
PX=k=CKk∙CN-Kn-kCNn
N=10 - всего деталей
n=4 – извлечено деталей
K=7 – окрашенных деталей
PX=1=C71∙C33C104=7!1!∙6!∙3!3!∙0!10!4!∙6!=7∙1210=130
PX=2=C72∙C32C104=7!2!∙5!∙3!2!∙1!10!4!∙6!=21∙3210=310
PX=3=C73∙C31C104=7!3!∙4!∙3!1!∙2!10!4!∙6!=35∙3210=12
PX=4=C74∙C30C104=7!4!∙3!∙3!0!∙3!10!4!∙6!=35∙1210=16
Ряд распределения:
X
1 2 3 4
p
130
310
12
16
Запишем функцию распределения:
Fx=P(X<x)
x≤1 => Fx=0
1<x≤2 => Fx=Px=1=130
2<x≤3 => Fx=Px=1+Px=2=130+310=13
3<x≤4 => Fx=Px=1+Px=2+Px=3=130+310+12=56
x>4 => Fx=1
Fx=0, x≤1 130, 1<x≤213, 2<x≤356, 3<x≤41, x>4
Построим график функции распределения:
MX=i=14xi∙pi=1∙130+2∙310+3∙12+4∙16=145
DX=i=14xi2∙pi-MX2=1∙130+2∙310+3∙12+4∙16-19625=425-19625=1425
σX=145
P1≤X≤3=1-PX=4=1-16=56
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, найдем характеристики случайной величины Y:
M2X-4=2MX-M4=2MX-4=285-4=85
D2X-4=4DX+D4=4DX=5625