Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения

Возможными значениями случайной величины X являются числа 0, 1, 2, 3, 4. Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=4; k=0,1,2,3,4
p=13 – вероятность того, что изделие первого сорта.
q=23 – вероятность того, что изделие не первого сорта, то есть изделие второго сорта.
Событие X=0 – нет первосортных изделий среди 4-х случайно отобранных
PX=0=P40=C40∙130∙234-0=4!0!4-0!∙234=1681
Событие X=1 – одно первосортное изделие среди 4-х случайно отобранных
PX=1=P41=C41∙131∙234-1=4!1!4-1!∙131∙233=4∙881=3281
Событие X=2 – два первосортных изделия среди 4-х случайно отобранных
PX=2=P42=C42∙132∙234-2=4!2!4-2!∙132∙232=6∙481=2481
Событие X=3 – три первосортных изделия среди 4-х случайно отобранных
PX=3=P43=C43∙133∙234-3=4!3!4-3!∙133∙231=4∙281=881
Событие X=4 – четыре первосортных изделия среди 4-х случайно отобранных
PX=4=P44=C44∙134∙234-4=4!4!4-4!∙134=181
Сумма всех найденных вероятностей равна единице 1681+3281+2481+881+181=1.
Ряд распределения имеет вид
X
0 1 2 3 4
P
1681
3281
2481
881
181
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙1681+1∙3281+2∙2481+3∙881+4∙181=32+48+24+481=10881=129=43
Дисперсия
DX=MX2-M2X=xi2pi-M2X=02∙1681+12∙3281+22∙2481+32∙881+42∙181-432=32+96+72+1681-169=21681-14481=7281=89