Для сигнализации об аварии на опасном производстве установлены 3 независимо работающих датчика. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для сигнализации об аварии на опасном производстве установлены 3 независимо работающих датчика

Для сигнализации об аварии на опасном производстве установлены 3 независимо работающих датчика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для сигнализации об аварии на опасном производстве установлены 3 независимо работающих датчика, которые отслеживают температуру, давление и концентрацию газов. Вероятности их срабатывания при аварийных параметрах равны соответственно 85%, 90% и 95%. Найти вероятности срабатывания при аварии: а) ровно одного датчика; б) не менее двух датчиков; в) не более одного датчика; г) хотя бы одного датчика.

Ответ

а) 0,02525; б) 0,974; в) 0,026; г) 0,99925

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие A-при аварии сработает первый датчик;
Событие B-при аварии сработает второй датчик;
Событие C-при аварии сработает третий датчик.
Тогда, исходя из условия, имеем, что:
PA=0,85 PA=1-0,85=0,15
PB=0,9 PB=1-0,9=0,1
PC=0,95 PC=1-0,95=0,05
а) Вероятность того, что при аварии сработает только один датчик (либо первый, либо второй, либо третий):
PABC+ABC+ABC=PA*PB*PC+PA*PB*PC+PA*PB*PC=0,85*0,1*0,05+0,15*0,9*0,05+0,15*0,1*0,95=0,00425+0,00675+0,01425=0,02525
б) Вероятность того, что при аварии сработают не менее двух датчиков (то есть сработают два из трёх датчиков, а третий нет, или сработают все три датчика):
PABC+ABC+ABC+ABC=0,85*0,9*0,05+0,85*0,1*0,95+0,15*0,9*0,95+0,85*0,9*0,95=0,03825+0,08075+0,12825+0,72675=0,974
в) Вероятность того, что при аварии сработает не более, чем один датчик (то есть сработает только один из трёх датчиков или ни один из них не сработает):
PABC+ABC+ABC+ABC=0,02525+0,15*0,1*0,05=0,02525+0,00075=0,026
г) Вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один датчик

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу