Дан закон распределения системы двух случайных величин

А) Дополним таблицу столбцом pμ и строкой pη и получим законы распределения случайных величин. Первый и последний столбцы – закон распределения случайной величины μ, первая и последняя строки – закон распределения случайной величины η.
Таблица 1 – Закон распределения системы двух случайных величин.
-2 0 2 pμ
1 0,16 0,12 0,04 0,32
2 0,12 0,34 0,04 0,5
3 0,02 0,04 0,12 0,18
pη 0,3 0,5 0,2 1
Находим основные числовые характеристики:
Mμ=1*0,32+2*0,5+3*0,18=0,32+1+0,54=1,86
Mμ2=12*0,32+22*0,5+32*0,18=0,32+2+1,62=3,94
Dμ=3,94-1,862=0,4804
σμ=0,804≈0,6931
Mη=-2*0,3+0*0,5+2*0,2=-0,6+0+0,4=-0,2
Mη2=-22*0,3+02*0,5+22*0,2=1,2+0+0,8=2
Dη=2--0,22=2-0,04=1,96
ση=1,96=1,4
Mμη=-2*1*0,16+-2*2*0,12+-2*3*0,02+0*1*0,12+0*2*0,34+0*3*0,04+2*1*0,04+2*2*0,04+2*3*0,12=0,04
covμ,η=0,04-1,86*-0,2=0,04+0,372=0,412
Теперь найдём коэффициент корреляции:
ρμ,η=cov(μ,η)σμ*ση=0,4120,6931*1,4=0,42
Делаем вывод, что между случайными величинами присутствует умеренная связь.
б) Составим условный закон распределения (Таблица 2):
Таблица 2 – Условный закон распределения.
-2 0 2 pμ
1 0,53 0,24 0,2 0,32
2 0,4 0,68 0,2 0,5
3 0,07 0,02 0,6 0,18
pη 0,3 0,5 0,2 1
Найдём условные математические ожидания:
Mμη=-2=1*0,53+2*0,4+3*0,07=0,53+0,8+0,21=1,54
Mμη=0=1*0,24+2*0,68+3*0,02=0,24+1,36+0,06=1,66
Mμη=2=1*0,2+2*0,2+3*0,6=0,2+0,4+1,8=2,4
в) Запишем уравнение линейной регрессии:
v=Mμ+ρμ,η*σμση*η-Mη
Подставляем найденные значения, получаем:
v=1,86+0,42*0,69311,4η--0,2=0,21η+1,9
Построим график (Рисунок 3):
Рисунок 3 – График.