Для поиска пропавшего самолета выделено 10 вертолетов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для поиска пропавшего самолета выделено 10 вертолетов

Для поиска пропавшего самолета выделено 10 вертолетов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для поиска пропавшего самолета выделено 10 вертолетов, каждый из которых может быть использован в одном из двух районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0,2. Как следует распределить вертолеты, чтобы вероятность обнаружения самолета была наибольшей? Найдите вероятность обнаружения самолета при оптимальной процедуре поиска. Считается, что каждый вертолет обнаруживает находящийся в районе самолет с вероятностью 0,2, и поиски осуществляются каждым вертолетом независимо от других.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события:
A – самолет обнаружен, тогда A - самолет не обнаружен
Введем гипотезы:
H1 – самолет в первом районе, H2 – самолет во втором районе
PH1=0,8 PH2=0,2
Пусть в первый район направлено k веротолетов, тогда во второй (10-k) вертолетов
Вероятность того, что самолет не будет обнаружен ни одним из k вертолетов равна
PAH1=1-0,2k=0,8k
Вероятность того, что самолет не будет обнаружен ни одним из (10-k) вертолетов равна
PAH2=(1-0,2)10-k=0,810-k
Тогда по формуле полной вероятности, вероятность не обнаружить самолет равна:
PA=0,8∙0,8k+0,2∙0,810-k
yk=PA=1-PA=1-0,8∙0,8k-0,2∙0,810-k
Найдем максимальное значение, получившейся функции:
y'=-0,8∙0,8k∙ln0,8+0,2∙0,810-k∙ln0,8
-0,8∙0,8k∙ln0,8+0,2∙0,810-k∙ln0,8=0
-0,8∙0,8k+0,2∙0,810-k=0
0,8k-0,8+0,2∙0,8100,82k=0
-0,8+0,2∙0,8100,82k=0 0,2∙0,8100,82k=0,8 => 0,82k=0,2∙0,89
ln0,82k=ln0,2∙0,89
2k=ln0,2∙0,89ln0,8≈16,2 => k=8,1
Рассмотрим два ближайших целых значения:
k=8 => PA=1-0,8∙0,88-0,2∙0,82=1-0,134-0,128=0,738
k=9 => PA=1-0,8∙0,89-0,2∙0,81=1-0,107-0,16=0,733
Наибольшая вероятность нахождения самолета достигается при отправке 8 самолетов в первый район и 2 самолетов во второй район

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.

Для поиска пропавшего самолета выделено 10 вертолетов

Условие

Решение

На склад поступило 10 ящиков с растительным маслом

В ящике имеется 12 деталей со станка №1 и 8 деталей со станка №2. Для сборки узла сборщик случайным образом берет детали

В некотором семействе имеется 10 детей. Вероятность рождения мальчика и девочки равна