Для перечисленных ниже поверхностей a) дайте определение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для перечисленных ниже поверхностей a) дайте определение

Для перечисленных ниже поверхностей a) дайте определение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для перечисленных ниже поверхностей a) дайте определение; б) найдите параметрические уравнения, укажите нерегулярные точки параметризации, координатную сеть; в) найдите общее уравнение, выясните, является ли поверхность алгебраической, укажите ее порядок; г) найдите уравнения касательной плоскости и нормали в произвольной (регулярной) точке. (5) эллипсоид вращения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Эллипсоид вращения (или сфероид) — поверхность вращения в трёхмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.
б) Рассмотрим поверхность, образованную вращением эллипса x2a2+y2b2=1 вокруг оси Oy (точнее ограничимся правым полуэллипсом x=a1-y2b2).
Зададим полуэллипс параметрически:
x=a1-u2b2,y=u, -b≤u<b.
Параметрические уравнения искомой поверхности вращения имеют вид:
x=a1-u2b2sinv,y=a1-u2b2cosv,z=u, -b≤u<b, 0≤v<2π
(здесь x, y, z — уже пространственные координаты).
ru, v=a1-u2b2sinvi+a1-u2b2cosvj+uk=a1-u2b2ev+uk,
здесь ev=sinvi+cosvj.
Все точки сфероида являются регулярными точками параметризации.
в) Чтобы получить общее уравнение сфероида, исключим из уравнений переменные u и v.
x2+y2=a21-z2b2sin2v+a21-z2b2cos2v=a21-z2b2
или
x2a2+y2a2+z2b2=1.
Таким образом, сфероид — алгебраическая поверхность, её степень — 2.
г) Канонические уравнения нормали:
x-x0yu'zu'yv'zv'=y-y0xu'zu'xv'zv'=z-z0xu'yu'xv'yv'.
xu'=ausinvbb2-u2,yu'=aucosvbb2-u2,zu'=1;
xv'=a1-u2b2cosv,yv'=-a1-u2b2sinv,zv'=0.
yu'zu'yv'zv'=a1-u2b2sinv,xu'zu'xv'zv'=-a1-u2b2cosv,xu'yu'xv'yv'=a2ub2;
Тогда
x-x0a1-u2b2sinv=y-y0-a1-u2b2cosv=z-z0a2ub2.
Уравнение касательной плоскости
x-x0y-y0z-z0xu'yu'zu'xv'yv'zv'=0,
x-x0y-y0z-z0ausinvbb2-u2aucosvbb2-u21a1-u2b2cosv-a1-u2b2cosv0=0,
a1-u2b2sinvx-x0+a1-u2b2cosvy-y0+a2ub2z-z0=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу