Даны четыре точки M1 M2 M3 M0. Требуется написать уравнение плоскости Р

А) Уравнение плоскости, проходящей через три точки M1x1,y1,z1,M2x2,y2,z2,M3x3,y3,z3:
P=x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1
Подставим исходные данные M12,-4,-3, M25,-6,0, M3-1,3,-3:
P=x-2y+4z+35-2-6+40+3-1-23+4-3+3=x-2y+4z+33-23-370=
=разложим по третьему столбцу=
=-11+3∙z+33-2-37+-12+3∙3x-2y+4-37=z+321-6-
-37x-14+3y+12=-21x-9y+15z+51=0⇔Р:7x+3y-5z-17=0-общее
уравнение плоскости.
б) преобразуем полученное уравнение плоскости Р в уравнение плоскости в отрезках:
xa+yb+zc=1
a, b и c отрезки, которые плоскость отсекает на координатных осях Ox, Oy и Oz соответственно.
7x+3y-5z=17⟹717x+317y-517z=1⟹
x17/7+y17/3+z-17/5=1≈x2,4+y5,7+z-3,4=1
17/7
17/3
-17/5
0
x
y
z
Построим:
в) расстояние dM0,P от точки M0x0,y0,z0 до плоскости Р:Ax+By+Cz+D=0.
dM0,P=A∙x0+B∙y0+C∙z0+DA2+B2+C2
dM0,P=7∙2+3∙-10-5∙8-1772+32+52=7383≈8,013
Ответ:а) 7x+3y-5z-17=0; б)x17/7+y17/3+z-17/5=1;в)7383≈8,013.