Для матрицы A найти обратную и проверить равенство AA-1=A-1A=E. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для матрицы A найти обратную и проверить равенство AA-1=A-1A=E

Для матрицы A найти обратную и проверить равенство AA-1=A-1A=E .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для матрицы A найти обратную и проверить равенство AA-1=A-1A=E A=-11-9526301

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=-11-9526301=-2+18+54-5=65
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙2601=-12∙2-0=2
A12=-11+2∙5631=-13∙5-18=13
A13=-11+3∙5230=-14∙0-6=-6
A21=-12+1∙1-901=-13∙1-0=-1
A22=-12+2∙-1-931=-14∙-1+27=26
A23=-12+3∙-1130=-15∙0-3=3
A31=-13+1∙1-926=-14∙6+18=24
A32=-13+2∙-1-956=-15∙-6+45=-39
A33=-13+3∙-1152=-16∙-2-5=-7
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=2-1241326-39-63-7
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=165∙2-1241326-39-63-7
Проверим выполнимость равенств:
A-1A=165∙2-1241326-39-63-7∙-11-9526301=
=165∙2∙-1+-1∙5+24∙32∙1+-1∙2+24∙02∙-9+-1∙6+24∙113∙-1+26∙5+-39∙313∙1+26∙2+-39∙013∙-9+26∙6+-39∙1-6∙-1+3∙5+-7∙3-6∙1+3∙2+-7∙0-6∙-9+3∙6+-7∙1
=165∙650006500065=100010001=E
AA-1=165∙-11-9526301∙2-1241326-39-63-7=
=165∙-1∙2+1∙13+-9∙(-6)-1∙(-1)+1∙26+-9∙3-1∙24+1∙(-39)+-9∙(-7)5∙2+2∙13+6∙(-6)5∙(-1)+2∙26+6∙35∙24+2∙(-39)+6∙(-7)3∙2+0∙13+1∙(-6)3∙(-1)+0∙26+1∙33∙24+0∙(-39)+1∙(-7)=
=165∙650006500065=100010001=E

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу