Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Результаты лабораторного определения величины
сопротивления грунтов сдвигающим усилиям
σ = 100 кПа σ = 200 кПа σ = 300 кПа
№ Серии опытов τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2
1 56,0 5,8 33,4 98,0 12,4 154,9 124,0 23,1 534,1
2 58,0 3,8 14,3 101,0 9,4 89,2 128,0 19,1 365,2
3 60,0 1,8 3,2 108,0 2,4 6,0 135,0 12,1 146,7
4 61,0 0,8 0,6 115,0 -4,6 20,8 140,0 7,1 50,6
5 59,0 2,8 7,7 99,0 11,4 131,0 149,0 -1,9 3,6
6 60,0 1,8 3,2 95,0 15,4 238,5 156,0 -8,9 79,0
7 61,0 0,8 0,6 103,0 7,4 55,4 159,0 -11,9 141,3
8 69,0 -7,2 52,2 133,0 -22,6 508,8 158,0 -10,9 118,6
9 72,0 -10,2 104,5 142,0 -31,6 995,8 175,0 -27,9 777,8
Σ 556,0 - 219,6 994,0 - 2200,2 1324,0 - 2216,9
τ1 = 556/ 9 =61,8 τ2 = 994/ 9 = 110 τ3 = 1324/ 9 =147,!
Sdis =√219,6/ 9 =4,9 Sdis = √2200,2/ 9 = 15,6 Sdis = √2216,9/ 9 =15,7
v = 2,35; v · Sdis =11,6 v = 2,35; v · Sdis = 36,7 v = 2,35; v · Sdis =36,9
10,2<11,6 31,6<36,7 27,9<36,9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных значений φ и с, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τi при каждом значении нормального давления.
Необходимые для этого подсчеты сведены в табл. 1.1.
Значения статистического критерия ν приняты для n = 9.
В результате проверки установлено, что грубых ошибок нет среди данной совокупности значений.
Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ следует вести в табличной форме (табл. 1.2).
В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σi и τi. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tgφn и сn. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tgφn и сn в уравнение τi = σi · tgφn + cn.
Обозначим знаменатель в формулах
буквой М и вычислим его значение:
М = 27 · 1260000- 54002= 4860000;
tgφn = (27 · 651600 – 2874 · 5400) / 4860000= 0,427;
φn ≈ 23º;
cn = (874· 1260000 – 5400 · 651600) / 4860000 = 21,1 кПа.
Уравнение прямой графика τ = f(p) будет иметь вид
τ = 0,427р + 21,1
Проверим уравнение подстановкой средних значений τ и р:
τ = 2874/ 27 = 106,4;
p = 5400 / 27 = 200;
106,4= 0,427 · 200 + 21,1 = 106,4
.
Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений сn и tgφn.
После заполнения граф 7 и 8 табл. 1.2 вычисляем:
Sτ= 4852,6727-2=13,9 кПа
Sс=13,9 12600004860000=7,09 кПа
Stgφ=13,9274860000=0,033
Vc = 7,09/21,1 = 0,34;
Vtg φ = 0,033/0,427 = 0,08.
Находим расчетные значения с и φ для расчетов по второму предельному состоянию.
Для α = 0,85 и числа степеней свободы n – 2 == 25 находим, что tα = 1,055.
Тогда:
δс = 1,055 · 0,34 = 0,35;
γg(c) = 1 / (1 – 0,35) = 1,55;
δtgφ = 1,055 · 0,08 = 0,081;
γg(tgφ) = 1 / (1 – 0,081) = 1,09;
cII = 21,1 / 1,55 = 13,63 кПа;
tgφII = 0,427/1,09 = 0,39;
φII = 21º3′ ≈ 21º
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
