Рассчитать балку сборного железобетонного перекрытия по предельным состояниям первой и второй группы и выполнить ее арматурный чертеж

Цель расчета проектирования ж/б конструкций – подбор сечения расчета арматуры (А400).
Цель расчета проектирования железных конструкций – подбор проката.
Определение усилий, возникающих в балке.
Расчетная схема балки – балка на двух опорах, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой. Для расчетов балки по предельным состояниям первой и второй групп вычислим изгибающие моменты и поперечную силу:
От расчетной нагрузки:
М=0,125· q·l02∙γn∙∆=0,125·48·5,92·0,95·1,05=208,3 кН/м, где
l0 – расчетный пролет: 6,0-0,1 = 5,9 м
γn-0,95 коэффициент надежности по назначению
Q=0,5· q·l0∙γn∙∆=0,5·48·5,9·0,95·1,05=141,3 кН
От полной нормативной нагрузки:
Мn=0,125· qn·l02∙γn∙∆=0,125·39·5,92·0,95·1,05=169,3 кН/м
От нормативной, постоянной и длительной нагрузок:
Мn1=0,125· qn1·l02∙γn∙∆=0,125·34·5,92·0,95·1,05=147,6 кН/м
Характеристики прочности бетона и арматуры:
Бетон мелкозернистый класса В20:
- Rb = 10,5 МПа – расчетное сопротивление бетона на сжатие при коэффициенте условий работы γb=0,9;
- Rbt = 0,8 МПа – расчетное сопротивление бетона на растяжение;
- Rbtn = 1,25 МПа – нормативное сопротивление бетона на растяжение;
2. Рабочая продольная арматура класса А400,монтажная и поперечная арматура класса А300:
- Rs = 365 МПа – расчетное сопротивление рабочей продольной арматуры;
- Rsw = 225 МПа – расчетное сопротивление монтажной поперечной арматуры;
- Es = 200 000 МПа – модуль упругости арматуры;
- Eb = 22 000 МПа – модуль упругости бетона;
Расчет балки по предельным состояниям первой группы.
Назначение размеров поперечного сечения.
Пусть для первого приближения:
h=110∙L=110∙6,0=0,6 м
b=0,4·h=0,4·0,6=0,24 м
Примем ширину балки b=0,25 м
Рабочая высота балки:
h0=Mαm∙b∙Rb= 208,30,29∙0,25∙10,5∙103=0,274=0,5 м
где αm =0,29 – среднее из рекомендуемых значений этого коэффициента для расчета балки.
Примем расстояние от нижней грани бетона до центра тяжести рабочей растянутой арматуры а=0,05м, тогда полная высота балки: h=h0+а=0,5+0,05=0,55м.
Примем к расчету: h=0,55 м; b=0,25 м; h0=0,5 м.
Расчет балки на действие изгибающего момента от расчетной нагрузки.
Вычислим:
am=MRb∙b∙h02=208,310,5∙103∙0,25∙0,52=0,317
По таблице 4 приложения am=0,317 коэффициент ξ=0,395, что отвечает рекомендуемому при расчете балки пределу ξ= 0,3 … . 0,4 и меньше ξR=0,571, ŋ=0,8025
αR= ξR·(1- ξR)=0,571·(1-0,5·0,571)=0,408 αm<aR.
Сжатая арматура не требуется. Требуемая площадь растянутой продольной арматуры:
As=Mŋ∙h0∙Rs=208,3∙1030,803∙0,5∙365=1421мм2
Подбираем арматуру (см. приложение 5) для двух каркасов в составе 2 стержней d=22 мм и 2 стержней d=25 мм общей площадью 1742 мм2. При этом коэффициент армирования μ=Asb∙h0=1742/250∙500= 0,014<0,2.
Расчет балки на действие поперечной силы.
На приопорном участке длиной L/4=6,0/4=1,5 м при высоте балки h=0,55>0,45 м шаг хомутов должен быть не более h/3=0,55/3=0,18м. Назначим шаг хомутов S=200мм. Примем диаметр хомута dsw=12мм, площадь 2 стержней (два каркаса) Asw=226 мм2
Усилие на хомутах на приопорном участке на единицу длины равно:
qsw=Rsw∙AswS=225∙226103∙200=254,3кНм
qsw=254,3>φв3∙b∙Rbt2=0,5∙103∙0,25∙0,82=50 кН/м,
Где qb3=0,5 – для мелкозернистого бетона
Длина проекции опасной наклонной трещины:
С0=φb2∙Rbt∙b∙h02qsw=1,7∙0,8∙0,25∙0,52∙103254,3=0,578 м
Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента:
С=φb2∙Rbt∙b∙h020,5∙Q=1,7∙0,8∙0,25∙0,52∙1030,5∙141,3=1,203 м
где φb2 = 1,7 - коэффициент влияния вида бетона (мелкозернистый)
Принимаем С0=0,578 м, так как h0<С0< 2h0 и С0˂ С.
Поперечная сила воспринимаемая хомутами:
Qsw=qsw∙С0=254,3∙0,578=147 кН
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:
Qb=φb2∙Rbt∙b∙h02С0=1,7∙0,8∙0,25∙0,52∙1030,578=147 кН
Значение Qb принимаем не меньше значения, полученного по формуле:
Qb=147 >0,5∙Rbt∙b∙h0=50,0 кН
Условие выполнено, принимаем Qb=153 кН.
Проверка прочности балки по наклонной трещине.
Q=141,3<Qb+Qsw=294 кН
Прочность по наклонной трещине обеспечена.
Проверка прочности на наклонной полосе между наклонными трещинами.
Q=141,3 кН˂0,3∙φb1∙φw∙Rb∙b∙h0=424,65 кН
где φw=1+5Еs∙AswRb∙b∙S=1,205
φb1=1-0,01∙10,5=0,895≈0,9
Условия прочности на действие поперечной силы удовлетворяются.
Расчет балки на действие монтажной нагрузки.
Расстояние от монтажной петли до края балки: а1=0,2·L=0,2·6,0=1,2 м.
Погонная нагрузка от собственного веса балки с учетом коэффициента динамичности 1,2: qс.в.=1,2· К· b∙h=1,2·18·0,25·0,55=2,97 кН/м, где К=18 – для мелкозернистого бетона.
Наибольший отрицательный момент:
M0=0,5∙qс.в.∙a12=2,14 кН/м
Коэффициент αм=M0Rb∙b∙h02= 0,003
На основании αм (αм=0,003) из табл 4 приложения имеем, что коэффициенты ξ=0,01 ŋ=0,995.
Требуемая площадь монтажной арматуры:
Аs1=M0ŋ∙h0∙Rsw=19,12 мм2
Принимаем 2 стержня d=12 мм, площадь Аs1=226 мм2 (приложение табл 5)