Дискретная случайная величина задана законом распределения pixi

Найдем величину a из того, что для закона распределения должно выполняться
pi=1
0,2+0,2+0,3+0,1+a=1
a=1-0,8=0,2
Закон распределения имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,2 0,2 0,3 0,1 0,2
Найдем функцию распределения случайной величины X
Fx=PX<x
При x≤0, Fx=PX<0=0.
При 0<x≤1, Fx=PX<1=PX=0=0,2.
При 1<x≤2, Fx=PX<2=PX=0+PX=1=0,2+0,2=0,4.
При 2<x≤3, Fx=PX<3=PX=0+PX=1+PX=2=0,2+0,2+0,3=0,7.
При 3<x≤4, Fx=PX<4=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,2+0,2+0,3+0,1=0,8.
При x>4, Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,2, если 0<x≤10,4, если 1<x≤20,7, если 2<x≤30,8, если 3<x≤41, если x>4
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,2+1∙0,2+2∙0,3+3∙0,1+4∙0,2=0,2+0,6+0,3+0,8=1,9
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,2+12∙0,2+22∙0,3+32∙0,1+42∙0,2-1,92=0,2+1,2+0,9+3,2-3,61=5,5-3,61=1,89
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=1,89≈1,3748
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
fx=0, x≤-3a, -3<x≤10, x>1