Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Механическая система состоит из груза 3 и колес 1 и 2

Выразим угловое ускорение тела 1 и ускорение тела 3 через угловое ускорение тела 2: (1)
Моменты инерции тел 1 и 2: (2)
Составим дифференциальное уравнение вращения звена 1 вокруг неподвижной оси x1: (3)
С учетом уравнений (1) и (2): (4)
Составим дифференциальное уравнение движения груза 3: (5)
С учетом уравнения (1): (6)
Составим дифференциальное уравнение вращения звена 2 вокруг неподвижной оси x2: (7) или (8).
Из уравнения (4) выразим: а из уравнения (6): и подставим в уравнение (8):
(9)
Откуда выразим угловое ускорение тела 2:
(10)
Дважды интегрируя (10) находим закон вращения тела 2:
Определяем постоянные интегрирования из начальных условий:
Откуда:
Тогда закон движения колеса 2:
Натяжение нити определим из уравнения (6):
Окружное усилие определим из уравнения (4):
В момент времени