Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''+49y=14sin7x+7cos7x-98e7x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''+49y=14sin7x+7cos7x-98e7x

Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''+49y=14sin7x+7cos7x-98e7x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''+49y=14sin7x+7cos7x-98e7x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+49=0
Его корни равны:
k1=-7i; k2=7i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1sin7x+C2cos7x
y1*(x) выберем в виде:
y1*=Ae7x
Находим производные:
y1'x=7Ae7x
y1''x=49Ae7x
И подставляем в левую часть уравнения:
49Ae7x+49Ae7x=-98e7x
98Ae7x=-98e7x
A=-1
y1*=-e7x
y2*(x) выберем в виде:
y2*=xAcos7x+Bsin7x=Axcos7x+Bxsin7x
Находим производные:
y2'x=-7Axsin7x+Acos7x+Bsin7x+7Bxcos7x
y2''x=-14Asin7x-49Axcos7x-49Bxsin7x+14Bcos7x
И подставляем в левую часть уравнения:
-14Asin7x-49Axcos7x-49Bxsin7x+14Bcos7x+49Axcos7x+49Bxsin7x=14sin7x+7cos7x
-14Asin7x+14Bcos7x=14sin7x+7cos7x
-14A=1414B=7
A=-1B=12
y2*=-xcos7x+12xsin7x
Следовательно:
y*=y1*+y2*
y*=-e7x-xcos7x+12xsin7x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1sin7x+C2cos7x-e7x-xcos7x+12xsin7x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу