Случайная величина X имеет плотность распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Случайная величина X имеет плотность распределения

Случайная величина X имеет плотность распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X имеет плотность распределения: fx=cx2x,1≤x<+∞0,x<1 Найти: константу c, вероятность попадания случайной величины в интервал 2;+∞, математическое ожидание X, среднее квадратическое отклонение X. Построить графики плотности распределения и функции распределения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестную константу находим, используя условие нормировки:
-∞+∞fxdx=1
В нашем случае:
1∞cx2xdx=-2c3x31∞=limM→∞-2c3x31M=23c c=32
Т.е. плотность распределения имеет вид:
fx=32x2x,1≤x<+∞0,x<1
Графически:
Найдем функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xftdt
Тогда при x>1 имеем:
Fx=1x32t2tdt=-1t31x=1-1x3
Получили:
Fx=1-1x3,1≤x<+∞0,x<1
Графически:
Вероятность попадания случайной величины в интервал 2;+∞ равна:
Px>2=1-F2=1-1-123=122≈0,3536
Находим математическое ожидание X:
Mx=-∞∞xpxdx=1∞32xxdx=-3x1∞=limM→∞-3x1M=3
Находим дисперсию X:
Dx=-∞∞x2pxdx-Mx2=1∞32xdx-32=3x1∞=limM→∞3x1M=∞
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу