Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Перенесем все слагаемые в левую часть:
x-y2arctgyx=0
Рассмотрим функцию двух переменных:
z=Fx,y=x-y2arctgyx .
Тогда производную можно найти по формуле y'=-Fx'Fy' .
Найдем частные производные:
Fx'=x-y2arctgyxx'=xx'-y2arctgyxx'=1-y2∙arctgyxx'=
=1-y2∙11+yx2yxx'=1-y21+yx2∙-yx2=1+y3x2∙1+yx2
Fy'=x-y2arctgyxy'=xy'-y2arctgyxy'=0-y2y'∙arctgyx-y2∙arctgyxy'=
=-2y∙arctgyx-y2∙11+yx2∙yxy'=-2y∙arctgyx-y2∙11+yx2∙1x=
=-2y∙arctgyx-y2x1+yx2;
Подставим частные производные в формулу производной:
y'=-Fx'Fy'=-1+y3x2∙1+yx2-2y∙arctgyx-y2x1+yx2=1+y3x2+y22y∙arctgyx+xy2x2+y2=
=x2+y2+y3x2+y2:2y∙x2+y2arctgyx+xy2x2+y2=x2+y2+y3x2+y2∙x2+y22y∙x2+y2arctgyx+xy2
=x2+y2+y32y∙x2+y2arctgyx+xy2 .
Ответ: x2+y2+y32y∙x2+y2arctgyx+xy2 .