Деятельность предприятия в 2019 году характеризовалась данными, помещенными в таблицу:
Вариант 12.
Месяцы У - количество прогулов без уважительных причин, чел. час.
5 вар.
Январь 0,50
Февраль 0,70
Март 1,40
Апрель 0,50
Май 0,40
Июнь 0,90
Июль 0,30
Август 0,20
Сентябрь 0,85
Октябрь 0,71
Ноябрь 0,62
Декабрь 0,95
Необходимо:
1. Произвести все необходимые вычисления;
2. Построить линейную, параболическую и показательную функции тренда (результаты представить графически);
3. Найти индексы сезонности.
4. Построить модель неслучайной составляющей в виде а) произведения функции тренда и индексов сезонности (результаты представить графически), б) тригонометрического ряда (m = 1, 2, 3) (результаты представить графически);
5. Оценить точность построенных моделей неслучайной составляющей;
6. По наиболее точной модели осуществить прогноз своего показателя на январь, февраль и март 2020 года.
Решение
Линейная функция, характеризующая тренд ряда динамики имеет вид:
Система уравнений для определения параметров уравнения тренда
Составим вспомогательную расчетную табл. 2.1
Таблица 2.1 - Расчет линейного тренда
t Yt
1 0,5 0,5 1 0,6701
2 0,7 1,4 4 0,6700
3 1,4 4,2 9 0,6698
4 0,5 2 16 0,6696
5 0,4 2 25 0,6694
6 0,9 5,4 36 0,6693
7 0,3 2,1 49 0,6691
8 0,2 1,6 64 0,6689
9 0,85 7,65 81 0,6687
10 0,71 7,1 100 0,6686
11 0,62 6,82 121 0,6684
12 0,95 11,4 144 0,6682
Cумма, 78 8,03 52,17 650
Для линейной модели система уравнений примет вид
,
Тогда функция линейного тренда:
Параболический тренд записывается формулой:
Показательный тренд записывается формулой:
3. Индекс сезонности рассчитывается:
,
где —уровень показателя за месяц,
— среднегодовое значение показателя.
Таблица 2.2 - Расчет индексов сезонности
t Yt 133350000
1 0,5 0,747
2 0,7 1,046
3 1,4 2,092
4 0,5 0,747
5 0,4 0,598
6 0,9 1,345
7 0,3 0,448
8 0,2 0,299
9 0,85 1,270
10 0,71 1,061
11 0,62 0,927
12 0,95 1,420
Cумма 8,03
Ср.зн
. 0,669
4. Построим модель неслучайной составляющей в виде
а) произведения функции тренда и индексов сезонности (результаты представить графически)
1)с линейной функцией:
t Yt
1 0,5007
2 0,7008
3 1,4013
4 0,5003
5 0,4002
6 0,9001
7 0,3000
8 0,1999
9 0,8494
10 0,7094
11 0,6193
12 0,9486
2)с параболическим трендом
t Параб несл
1 0,61
2 0,77
3 1,41
4 0,47
5 0,35
6 0,77
7 0,26
8 0,18
9 0,79
10 0,71
11 0,68
12 1,16
2)с показательным трендом
t Показ несл
1 0,44
2 0,61
3 1,23
4 0,44
5 0,35
6 0,80
7 0,27
8 0,18
9 0,76
10 0,63
11 0,56
12 0,85
б) тригонометрического ряда (m = 1, 2, 3) (результаты представить графически);
Аппроксимация динамики экономических явлений с помощью ряда Фурье состоит в выборе таких гармонических колебаний, наложение которых друг на друга отразит периодические колебания фактических уровней динамического ряда.
С помощью ряда Фурье можно представить динамику явлений в виде некоторой функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов:
.
В уравнении Фурье величина k определяет гармонику ряда и может быть взята целым числом (обычно от 1 до 4).
При решении уравнения параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
