Деталь изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Деталь изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм

Деталь изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Деталь, изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм, считается годной, если ее отклонение от номинала менее 1,2 мм. Найти вероятность того, что 3 наугад взятые детали из 5 будут годными. Найти допустимые границы отклонения от стандарта, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9578.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть X - ошибка измерения. Тогда по условию:
a=3, σ=4
Пусть событие A – деталь годная.
Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину не более, чем δ найдем по формуле:
PX-a<δ=2Фδσ
PA=PX-3<1,2=2∙Ф1,24=2∙Ф0,3=2∙0,1179=0,2358
Испытание состоит в проверке детали на годность . Число испытаний равно n=5
p=PA=0,2358 q=1-p=0,7642
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
P53=C53∙0,23583∙0,76422=5!3!∙2!∙0,23583∙0,76422=10∙0,23583∙0,76422≈0,1
Найти допустимые границы отклонения от стандарта, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9578
PX-3<δ=2Фδσ=0,9578
Фδ4=0,4789 => δ4=2,03 => δ=8,12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу