Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0

Число испытаний n велико, вероятность p=0,8 близка к 0,5.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа, вероятность того что в n независимых испытаниях событие А наступит от k1 до k2 раз, приближенно равна:
Pnk1≤k≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq,
Фx=12π0xe-t22dt-интегральная функция Лапласа.
По условию:
Pn75≤m<∞≥0,9.
Искомая вероятность
Pn75≤m<∞=Ф∞-Ф75-n∙0,8n∙0,8∙0,2=0,5-Ф75-n∙0,8n∙0,8∙0,2≥0,9⟹
Ф75-n∙0,8n∙0,8∙0,2≤-0,4⟹75-n∙0,8n∙0,8∙0,2=-1,28
0,64n2-120,262144n+5625=0; 75-n∙0,8≤0⟹n≥93,75
n2-187,9096n+8789,0625=0
n1,2=187,9096±187,90962-4∙8789,06252=187,9096±12,40032;
n1=87,75-не подходит.
n2=100,155.
Следовательно, нужно провести 101 испытание.
Ответ: 101.